User:23Cse104/sandbox

= مدلسازی جامد = مدلسازی جامد (یا مدلسازی ) مجموعه ای ثابت از اصول برای مدل سازی ریاضی و رایانه ای اجسام جامد سه بعدی است. مدل سازی جامد با تأکید بر وفاداری فیزیکی، از مباحث مرتبط مدل سازی هندسی و گرافیک رایانه ای متمایز می شود. اصول مدل سازی هندسی و جامد ، پایه و اساس طراحی سه بعدی - رایانه ای را تشکیل می دهد و به طور کلی از ایجاد، تبادل، تجسم، انیمیشن، استعلام و تفسیر مدل های دیجیتالی اجسام فیزیکی پشتیبانی می کند.

= بررسی اجمالی = استفاده از تکنیک های مدل سازی جامد امکان اتوماسیون چندین محاسبات سخت مهندسی را که به عنوان بخشی از فرایند طراحی انجام می شوند، فراهم می کند. شبیه سازی ، برنامه ریزی و تأیید فرآیندهایی مانند ماشینکاری و مونتاژ یکی از اصلی ترین کاتالیزورها برای توسعه مدل سازی جامد بوده است. اخیراً، دامنه برنامه های کاربردی تولید شده بسیار گسترده شده است و تولید ورق فلز، قالب گیری تزریق، جوشکاری، مسیریابی لوله و غیره را شامل می شود. فراتر از ساخت سنتی، تکنیک های مدل سازی جامد به عنوان پایه ای برای نمونه سازی سریع، بایگانی داده های دیجیتال و مهندسی معکوس با بازسازی مواد نمونه برداری شده از اشیای فیزیکی، تجزیه و تحلیل مکانیکی با استفاده از عناصر محدود، برنامه ریزی حرکت و تأیید مسیر NC، تجزیه و تحلیل حرکتی و دینامیکی مکانیزم ها و غیره در نظر گرفته می شوند.

یک مشکل اساسی در همه این کاربردها توانایی نمایش و دستکاری هندسه سه بعدی به طریقی است که با رفتار فیزیکی اجسام واقعی سازگار باشد. تحقیق و توسعه هایی که در مدل سازی جامد صورت گرفته است، به طور موثر بسیاری از این موضوعات را برطرف کرده و همچنان مرکز اصلی مهندسی رایانه ای است.

= مبانی ریاضیاتی = مفهوم مدل سازی جامد طبق روال امروزی ، به طور خاص، متکی به کامل بودن اطلاعات در سیستم های مدل سازی هندسی - مکانیکی است ، به این معنا که هر مدل رایانه ای باید از تمام پرسش های هندسی پشتیبانی کند که امکان دارد از جسم فیزیکی متناظر آن پرسیده شود. این الزام به طور ضمنی امکان چند نمایش رایانه ای از یک شی فیزیکی یکسان را به شرط سازگار و مشابه بودن هر دو نمایش تشخیص می دهد. تأیید کامل بودن اطلاعات یک نمایش به صورت محاسباتی غیرممکن است مگر اینکه مفهوم جسم فیزیکی از نظر خصوصیات ریاضی قابل محاسبه و مستقل از هرگونه نمایش خاص تعریف شده باشد. چنین استدلالی به توسعه یافتن الگوی مدل سازی منجر شده است که بحث مدل سازی جامد را همانگونه که امروزه می شناسیم شکل داده است.

تمام اجزای تولید شده دارای اندازه محدود و مرزهای رفتاری خوبی هستند ، بنابراین در ابتدا تمرکز بر روی مدل سازی ریاضی قطعات سفت و سختی بود که از مواد ایزوتروپی همگن ساخته شده بودند، که می توانند اضافه یا حذف شوند. این خصوصیات فرضی را می توان به خصوصیات زیر مجموعه های فضای اقلیدسی سه بعدی ترجمه کرد. دو روش مشترک برای تعریف جمودی متکی به ترتیب به توپولوژی نقطه ای و توپولوژی جبری هستند. هر دو مدل نحوه ساخت جامدات از قطعات ساده یا سلول ها را مشخص می کنند. با توجه به مدل مبتنی بر نقطه پیوستار ، تمام X ⊂ R 3 را می توان بر اساس همسایگی های آنها نسبت به X به عنوان نقاط داخلی ، خارجی یا مرزی طبقه بندی کرد. با فرض اینکه 3 R از معیار معمولی اقلیدسی بهره مند باشد ، همسایگی ای از نقطه p ∈ X به شکل یک توپ باز در می آید. برای اینکه X جامد در نظر گرفته شود، هر همسایگی از هر p ∈ X باید همواره سه بعدی باشد. نقاط با همسایگی هایی با بُعد پایین، نشانگر عدم استحکام است. همگنی بُعدی همسایگی ها برای کلاس مجموعه های منظم بسته تضمین شده است و به عنوان مجموعه هایی برابر با بسته بودن فضای داخلی آنها تعریف می شود. هر X ⊂ ℝ 3 را می توان به یک مجموعه منظم بسته تبدیل کرد و یا با بستن فضای داخلی آن، آن را منظم کرد، و بنابراین فضای مدل سازی جامدات به صورت ریاضیاتی به وسیله ی فضای زیرمجموعه های منظم بسته 3 ℝ تعریف می شود (توسط قضیه هین - بورل Heine-Borel theorem همه جامدات مجموعه های فشرده هستند). علاوه بر این ، مواد جامد باید تحت عملیات بولین از اجتماع مجموعه، تقاطع و اختلاف بسته شوند (برای تضمین دوام پس از افزودن و حذف مواد). اعمال کردن عملیات های استاندارد بولی در مجموعه های منظم بسته ممکن است یک مجموعه منظم بسته ایجاد نکند، اما با نظم دادن به نتیجه حاصل شده ی استفاده از عملکردهای استاندارد بولی این مشکل حل می شود. عملیات مجموعه ای منظم با اشکال رو به رو نشان داده می شود: ∪∗, ∩∗, −∗

توصیف ترکیبی یک مجموعه X ⊂ ℝ 3 به عنوان یک ماده جامد شامل نشان دادن X به عنوان یک مجموعه سلول جهت دار است به طوری که سلول ها آدرس مکانی محدودی را برای نقاط در یک زنجیره غیرقابل شمارش ارائه می دهند. کلاس زیرمجموعه های نیمه تحلیلی محدود شده از فضای اقلیدسی تحت عملیات بولی بسته شده است (استاندارد و منظم) و ویژگی دیگری را به نمایش می گذارد که هر مجموعه نیمه تحلیلی را می توان به مجموعه ای از سلولهای جدا از هم اندازه با ابعاد 0،1،2،3 طبقه بندی کرد. یک مثلث بندی از یک مجموعه نیمه تحلیلی به مجموعه‌ای از نقاط, بخش‌های خطی, چهره‌های مثلثی, و عناصر چهاروجهی نمونه‌ای از یک لایه‌بندی است که معمولاً استفاده می‌شود. مدل ترکیبی جمودی سپس با بیان این که جامدات علاوه بر اینکه زیرمجموعه های نیمه تحلیلی محدود هستند ، چند وجهی توپولوژیکی سه بعدی ، به ویژه منیفولدهای سه بعدی جهت دار با مرز هستند، خلاصه می شود. به طور خاص این نشان می دهد ویژگی اولر مرز ترکیبی چند وجهی 2 است. مدل جامد چند منظوره ترکیبی همچنین تضمین می کند که مرز جامد فضایی را دقیقاً به دو بخش که از قضیه جردن-بروور به دست می آید تفکیک کند ، بنابراین مجموعه هایی با محله های غیر منیفولد را که ساخت آنها غیرمجاز تلقی می شود، از بین می برد.

مدلهای نقطه ای و ترکیبی مواد جامد کاملاً با یکدیگر مطابقت دارند و می توانند به جای یکدیگر استفاده شوند ، در صورت لزوم به ویژگیهای پیوسته یا ترکیبی تکیه می کنند و می توانند تا n بعد گسترش یابند. بخش کلیدی که این اثبات را ساده تر می کند این است که کلاس نسبت به زیر مجموعه های منظم بسته از ℝ N دقیقا با چند وجهی به توپولوژیکی همگن N بعدی همزمان است. بنابراین ، هر جامد n بعدی ممکن است بدون ابهام توسط مرز خود نشان داده شود و مرز دارای ساختار ترکیبی یک چند وجهی n-1- بعدی است که دارای همسایگی n-1- محله های بعدی است.

= طرح های نمایندگی جامد = بر اساس خصوصیات ریاضی فرض شده ، هر طرحی از نمایش جامدات، راهی بدست آوردن اطلاعات مربوط به کلاس زیر مجموعه های نیمه تحلیلی از فضای اقلیدسی است. این بدان معنی است که تمام نمایش ها، روش های مختلفی برای سازماندهی داده های هندسی و توپولوژیکی یکسان در قالب یک داده ساختار است. تمام طرح های نمایندگی از نظر تعداد محدودی از عملیات بر روی مجموعه ای از مقدمات تشکیل شده اند. بنابراین فضای مدل سازی هر نمایش خاص محدود است و هر طرح نمایشی ای برای نشان دادن تمام انواع جامدات کافی نیست. به عنوان مثال ، جامداتی که از طریق ترکیب عملیات بولی منظم تعریف می شوند ، لزوماً نمی توانند به عنوان جابجایی یک حرکت بدوی مطابق با یک مسیر فضایی نشان داده شوند ، مگر در موارد بسیار ساده. این موضوع، سیستم های مدرن مدل سازی هندسی را مجبور به حفظ چندین طرح بازنمایی جامدات و همچنین آسان تر کردن تبدیل کارآمد بین طرح های نمایشی می کند.

در زیر لیستی از تکنیک های متداول برای ایجاد یا نمایش مدل های جامد آورده شده است. نرم افزار مدل سازی مدرن ممکن است از ترکیبی از این طرح ها برای نشان دادن یک ماده جامد استفاده کند.

= خودآگاهی اولیه = این طرح مبتنی بر مفهوم خانواده های شی است ، هر یک از اعضای خانواده با چند پارامتر از دیگری قابل تشخیص است. به هر خانواده اشیا a، ابتدایی عمومی گفته می شود و به اشیاء منفرد درون هر خانواده موارد ابتدایی گفته می شود. به عنوان مثال ، یک خانواده پیچ و مهره یک نوع اولیه است و یک پیچ و مهره منفرد مشخص شده توسط مجموعه خاصی از پارامترها یک نمونه ابتدایی است. مشخصه متمایز طرح های اجرای پارامتر خالص ، فقدان وسیله برای ترکیب نمونه ها برای ایجاد ساختارهای جدید است که نمایانگر اشیا جدید و پیچیده تر است. دیگر اشکال اصلی این طرح دشواری نوشتن الگوریتم های محاسبه خصوصیات جامدات نمایان شده است. مقدار قابل توجهی از اطلاعات خاص خانواده باید در الگوریتم ها تعبیه شود و بنابراین هر یک از موارد ابتدایی عمومی باید به عنوان یک مورد خاص رفتار شود ، بدون اینکه بتواند درمان کلی یکنواختی داشته باشد.

= شمارش اشغال فضایی = این طرح اساساً لیستی از سلولهای فضایی است که توسط ماده جامد اشغال شده است. سلولهایی که واکسل نیز نامیده می شوند ، مکعبی با اندازه ثابت هستند و در یک شبکه فضایی ثابت مرتب شده اند (ترتیب چند وجهی های دیگر نیز امکان پذیر است اما مکعب ها ساده ترین آنها هستند). هر سلول ممکن است با مختصات یک نقطه واحد ، مانند مرکز سلول ، نشان داده شود. معمولاً دستور اسکن خاصی اعمال می شود و مجموعه مختصات مرتب مربوطه را یک آرایه فضایی می نامند. آرایه های فضایی نمایش های جامد بدون ابهام و منحصر به فردی هستند، اما برای استفاده به عنوان نمایش های اصلی یا تعریفی بیش از حد طولانی هستند. با این حال ، آنها می توانند تقریب های درشت قطعات را نشان دهند و می توانند برای بهبود عملکرد الگوریتم های هندسی مورد استفاده قرار گیرند ، به ویژه هنگامی که همراه با سایر نمایش ها مانند هندسه جامد سازنده استفاده می شوند.

= تجزیه سلول = این طرح از توصیف ترکیبی (توپولوژی جبری) جامدات به شرح مفصل گفته شده در بالا می آید. یک ماده جامد را می توان با تجزیه آن به چندین سلول نشان داد. طرح های شمارش اشغال فضایی یک مورد خاص از تجزیه سلول است که در آن همه سلول ها مکعبی هستند و در یک شبکه منظم قرار دارند. تجزیه سلول روش های مناسبی برای محاسبه برخی از خصوصیات توپولوژیکی جامدات از جمله اتصال (تعداد قطعه) و جنس (تعداد سوراخ) آن فراهم می کند. تجزیه سلول به صورت مثلث بندی، نمایش هایی است که در عناصر محدود 3 بعدی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می شود. تجزیه سلول های دیگر مانند طبقه بندی منظم ویتنی یا تجزیه مورس ممکن است برای برنامه های کاربردی در برنامه ریزی حرکت ربات استفاده شود.

= نمایش مرزی = در این طرح یک ماده جامد با تجزیه سلولی مرز خود نشان داده می شود.

از آنجا که مرز اجسام دارای ویژگی های متمایزی نسبت به هم هستند بدین صورت که آن‌ها فضا را در مناطقی که توسط فضای داخلی جسم و فضای مکمل، با توجه به قضیه Jordan-Brouwer تعریف شده‌اند، جدا می‌کنند، هر نقطه در فضا می‌تواند با آزمایش نقطه مقابل مرز جامد مورد آزمایش قرار گیرد. توجه داشته باشید که توانایی آزمایش هر نقطه از ماده جامد، استحکام را تضمین میکند. با استفاده از ریخته گری پرتو می توان تعداد تقاطع یک اشعه آفتاب را در برابر مرز ماده جامد محاسبه کرد. تعداد زوج تقاطع ها با نقاط خارجی مطابقت دارد و تعداد تقاطع های فرد با نقاط داخلی مطابقت دارد. اینکه مرز ها را به عنوان ترکیب های مختلف سلولی فرض کنیم، هر نمایش مرزی را مجبوربه پیروی از عدم تشابه اصول متمایز کند، هیچ تقاطعی وجود ندارد که نقاط غیر گوناگون ایجاد کند. به طور خاص، وضعیت چند منظوره نشان می دهد که همه جفت راس ها از هم جدا هستند، جفت لبه ها نیز از هم جدا می شوند یا در یک راس قطع می شوند و جفت وجه ها از یک لبه مشترک جدا می شوند یا قطع می شوند. چندین ساختار داده ای که نقشه های ترکیبی هستند ، برای ذخیره نمودن مرزهای جامدات ساخته شده اند. علاوه بر چهره های مسطح ، سیستم های جدید توانایی ذخیره سطوح چهاروجهی و NURBS را به عنوان بخشی از نمایش مرزی فراهم می کنند. نمایش های مرزی به دلیل داشتن انعطاف در نمایش جامد هایی که دارای سطح بالایی از پیچیدگی هندسی هستند ، در اکثر مدل سازهای هندسی تجاری به یک طرح نمایشی فراگیر از مواد جامد تبدیل شده است.

= مدل سازی مش سطحی = سطح جسم، مشابه نمایش مرزی نشان داده می شود. با این حال ، به جای NURBS و داده ساختارهای پیچیده، از یک شبکه ساده سطحی از لبه و راس استفاده می شود. مش های سطحی می توانند دارای ساختار باشند (مانند مش های مثلثی در پرونده های STL و یا مش های چهاروجهی با حلقه های چهار ضلعی افقی و عمودی) ، یا مش های بدون ساختار با مثلث های گروه بندی شده تصادفی و چند ضلعی های سطح بالاتر.

= هندسه جامد سازنده = هندسه جامد سازنده (CSG) خانواده ای از طرح ها برای نمایش اجسام صلب به عنوان سازه های بولی یا ترکیبات بدوی از طریق عملیات تنظیم منظم است که در بالا بحث شد. CSG و نمایش های مرزی در حال حاضر مهمترین طرحهای نمایش جامدات هستند. نمایش های CSG به شکل درختان باینری مرتب شده است که در آن گره های غیر انتهایی یا تبدیل های صلب (ایزومتری های جهت دا) را حفظ می کنند و یا مجموعه عملیات های منظم را نشان می دهند. گره های انتهایی برگ های بدوی هستند که مجموعه های منظم بسته را نشان می دهند.معنای نمایش CSG روشن است. هر زیر درخت نمایانگر مجموعه ای است که از اعمال تغییر شکلهای مشخص شده یا عملیات های تنظیم شده منظم بر روی مجموعه ای که توسط برگهای اولیه درخت فرعی نشان داده می شوند. نمایندگی های CSG به ویژه برای گرفتن هدف طراحی به صورت ویژگی های مربوط به افزودن یا حذف مواد (کارفرمایان ، سوراخ ها ، جیب ها و غیره) بسیار مفید هستند. از خصوصیات جذاب CSG می توان به کوتاه بودن ، اعتبار تضمین شده جامدات ، خصوصیات محاسباتی جبر بولی و کنترل طبیعی شکل جامد از نظر پارامترهای سطح بالا در تعریف های اولیه جامد و موقعیت ها و جهت گیری های آنها اشاره کرد. ساختار داده های نسبتاً ساده و الگوریتم های بازگشتی ظریف به محبوبیت بیشتر CSG کمک کرده اند.

= گستردگی = مفهوم اساسی که در طرح های گسترده تجسم یافته ساده است. مجموعه ای که در فضا حرکت می کند ممکن است حجمی (جامد) را که ممکن است توسط مجموعه متحرک و مسیر حرکت آن نشان داده شود ردیابی کرده یا گسترش می دهد. چنین بازنمایی در زمینه برنامه هایی مانند تشخیص مواد خارج شده از برش هنگام حرکت در یک مسیر مشخص ، محاسبه تداخل دینامیکی دو ماده جامد تحت حرکت نسبی ، برنامه ریزی حرکت و حتی در برنامه های گرافیکی رایانه مانند ردیابی حرکات قلم مو روی بوم حرکت می کند بیشتر سیستمهای CAD تجاری (محدود) قابلیت ساخت جامدهای گسترده شده را بیشتر به صورت مقطع دو بعدی در حال حرکت بر روی یک مسیر مسیری عرضی به مقطع فراهم می کنند. با این حال ، تحقیقات فعلی تقریب های مختلفی از اشکال سه بعدی را نشان می دهد که در یک پارامتر حرکت می کنند و حتی حرکات چند پارامتری را نشان می دهد.

= نمایش ضمنی = یک روش بسیار کلی برای تعریف مجموعه ی X از نقاط، تعیین یک گزاره است که در هر نقطه از فضا قابل ارزیابی است. به عبارت دیگر ، X به طور ضمنی تعریف می شود که شامل تمام نقاطی است که شرط مشخص شده توسط گزاره را برآورده می کند. ساده ترین شکل یک گزاره شرط وجود علامت یک تابع با ارزش واقعی است که منجر به نمایش آشنایی از مجموعه ها توسط تساوی ها و نابرابری ها می شود. مثلاً اگر $$f= ax + by + cz + d$$ شرایط $$f(p) =0$$ ، $$ f(p) > 0$$ ، و $$f(p) < 0$$ به ترتیب، یک صفحه و دو نیمه فضای خطی باز را نشان می دهد. توابع بدوی پیچیده تر ممکن است توسط ترکیب های بولی از گزاره های ساده تر تعریف شوند. علاوه بر این، تئوری توابع R، برای هر مجموعه نیمه تحلیلی بسته، امکان تبدیل چنین نمایش هایی را به یک نابرابری تابع واحد فراهم می کند. چنین نمایشی را می‌توان به یک نمایش مرزی با استفاده از الگوریتم‌های چند ضلعی شدن، برای مثال، الگوریتم تکاملی پیمایش تبدیل کرد.

= مدل سازی پارامتری و مبتنی بر ویژگی = مشخصه ها به شکل های پارامتری مانند پارامترهای هندسی ذاتی (طول ، عرض ، عمق و غیره) ، موقعیت و جهت گیری ، تلرانس هندسی ، خصوصیات مواد و ارجاع به سایر ویژگی ها تعریف می شوند. مشخصه ها همچنین دسترسی به فرآیندهای مرتبط تولیدی و مدل های منابع را فراهم می کنند. بنابراین ، مشخصه ها از نظر معنایی سطح بالاتری نسبت به مجموعه های بسته ی معمولی اولیه دارند. به طور کلی انتظار می رود مشخصه ها پایه ای برای ارتباط CAD با کابرد های ساخت پایین دستی و همچنین سازماندهی پایگاه های داده برای استفاده مجدد از داده ها باشند. مدل سازی مبتنی بر مشخصه ی پارامتری غالباً با هندسه جامد دودویی سازنده (CSG) ترکیب می شود تا سیستم های اجسام پیچیده مهندسی را به طور کامل توصیف کند.

= تاریخچه مدل سازان جامد = توسعه تاریخی مدلسازان جامد را باید در متن تمام تاریخ CAD مشاهده کرد، مهمترین نکته در این زمینه توسعه سیستم تحقیقاتی BUILD و به دنبال آن چرخش تجاری آن است که تحت تأثیر توسعه Parasolid ، ACIS و راه حل های مدل سازی جامد می باشد. ASCON یکی از اولین توسعه دهندگان CAD در کشورهای مستقل مشترک المنافع (CIS)، توسعه داخلی مدل ساز جامد خود را از دهه 1990 آغاز کرد. در نوامبر 2012 ، بخش ریاضی ASCON به یک شرکت جداگانه تبدیل شد و آزمایشگاه های C3D نامگذاری شد. وظیفه توسعه هسته مدل سازی هندسی C3D به عنوان یک محصول مستقل، هسته ی مدل سازی سه بعدی تجاری از روسیه به عهده وی قرار گرفت. مشارکت های دیگر از طرف مونتیلو ، با GWB وی و از پروژه GPM حاصل شد که میان چیزهای دیگر، در تکنیک های مدل سازی ترکیبی در آغاز دهه 1980 نقش داشت. از طرفی، این زمانی بود که زبان برنامه نویسی پلاسم برای مدلسازی جامد در دانشگاه رم معرفی شد.

= طراحی به کمک رایانه = مدلسازی جامدات حداقل نیاز سیستم های CAD است. در ده سال گذشته، به دلیل رایانه های سریعتر و قیمت گذاری نرم افزار رقابتی، مدلسازان جامد در بخشهای مهندسی به امری عادی تبدیل شده اند. نرم افزار مدل سازی جامد، نمایشی سه بعدی مجازی برای طراحی و تجزیه و تحلیل ماشین ایجاد می کند. یک رابط کاربری گرافیکی معمولی شامل ماکرو های قابل برنامه نویسی، میانبرهای صفحه کلید و دستکاری مدل پویا است. توانایی تغییر پویای مدل ، در سه بعدی سایه دار واقعی ، مورد تأکید قرار گرفته و به طراح کمک می کند تا یک تصویر سه بعدی ذهنی را نگهداری کند.

مدل قطعات جامد معمولاً از گروهی از ویژگی ها تشکیل می شود که هر بار یک ویژگی اضافه شده، تا زمانی که مدل کامل شود. مدل های جامد مهندسی بیشتر با ویژگی های طراحی محور ساخته می شوند. طرح های 2 بعدی که در طول مسیری جابجا می شوند تا 3 بعدی شوند. این ممکن است به عنوان مثال برش یا اکستروژن باشد. کار طراحی روی اجزا معمولاً در بافت کل محصول و با استفاده از روش های مدل سازی مونتاژ انجام می شود. یک مدل مونتاژ شامل ارجاعاتی به مدل های جداگانه است که محصول را تشکیل می دهند.

نوع دیگری از تکنیک های مدل سازی 'surfacing' ( مدل سازی سطح Freeform ) است. در این بحث، سطوح تعریف، اصلاح و ادغام می شوند و برای جامد شدن پر می شوند. سطوح معمولاً با منحنی های داده در فضا و انواع دستورات پیچیده تعریف می شوند. به سطح آمدن، کاری دشوارتر است؛ اما در برخی از تکنیک های تولید مانند قالب تزریق کاربرد بهتری دارد. مدلهای جامد برای قطعات قالب گیری تزریقی معمولاً دارای دو ویژگی روکاری و طراحی می باشند.

نقشه های مهندسی را می توان به صورت نیمه خودکار ایجاد کرد و به مدل های جامد ارجاع کرد.

= مدل سازی پارامتری = مدل سازی پارامتری از پارامترها برای تعریف یک مدل استفاده می کند (به عنوان مثال ابعاد). نمونه هایی از پارامترها عبارتند از: ابعادی که برای ایجاد ویژگی های مدل، تراکم مواد، فرمول هایی برای توصیف ویژگی های پاک شده، داده های وارد شده ( که به عنوان مثال یک سطح مرجع را توصیف می کنند) استفاده می شود. پارامتر ممکن است بعداً اصلاح شود و مدل برای بازتاب این تغییرات اصلاح می شود. به طور معمول رابطه ای بین قطعات، مجموعه ها و طرح ها وجود دارد. یک قسمت از چندین ویژگی و یک مجموعه از چندین قسمت تشکیل شده است. نقشه ها را می توان از قسمت ها و یا مجموعه ها تهیه کرد.

به عنوان مثال: یک استوانه با از قالب درآوردن یک دایره به عرض ۲ میلیمتر ایجاد می‌شود. توپی به انتهای استوانه مجتمع می‌شود. سپس استوانه به طول 200 میلی متر تبدیل می شود (بر روی استوانه کلیک کنید، اندازه طول را انتخاب کنید، تا 200 تغییر دهید). وقتی مدل به روز شود استوانه به طول 200 میلی متر در می آید ، توپی به انتهای استوانه ای که در آن مونتاژ شده است منتقل می شود و نقشه های مهندسی و خصوصیات جرم به طور خودکار تمام تغییرات را منعکس می کنند.

در ارتباط با پارامترها، با اندکی تفاوت، محدودیت ها هستند. محدودیت ها روابط بین موجودات هستند که شکل خاصی را تشکیل می دهند. برای یک پنجره، اضلاع ممکن است به صورت موازی و با اندازه برابر تعریف شوند. مدل سازی پارامتری واضح و شهودی است. اما در سه دهه اول CAD اینگونه نبود. اصلاح کردن یعنی کشیدن مجدد ، یا افزودن برش یا برآمدگی جدید بر روی برش های قدیمی. ابعاد نقشه های مهندسی به جای نشان داده شدن، ایجاد شده است. مدل سازی پارامتری بسیار قدرتمند است، اما در مدل سازی به مهارت بیشتری نیاز دارد. یک مدل پیچیده برای یک قطعه قالب تزریق ممکن است هزار ویژگی داشته باشد و تغییر یک ویژگی اولیه ممکن است باعث از بین رفتن ویژگی های بعدی شود. مدلهای پارامتری ای که ماهرانه ایجاد شده اند، برای نگهداری و اصلاح آسان ترند. مدل سازی پارامتری نیز به استفاده مجدد از داده ها کمک می کند. به عنوان مثال می توان یک خانواده کامل از پیچ ها را در یک مدل قرار داد.

= مدل سازی جامد پزشکی = از توموگرافی محوری محوری و اسکنرهای تصویربرداری تشدید مغناطیسی می توان برای ایجاد مدلهای جامد از ویژگیهای داخلی بدن، اصطلاحاً رندر حجمی، استفاده کرد. از اسکنرهای نوری سه بعدی می توان برای ایجاد ابرهای نقطه ای یا مدل های مش چند ضلعی از ویژگی های بدنه خارجی استفاده کرد.

موارد استفاده از مدل سازی جامد پزشکی ؛


 * تجسم
 * تجسم بافتهای خاص بدن (به عنوان مثال فقط رگهای خونی و تومور)
 * طراحی پروتز ، ارتز و سایر وسایل پزشکی و دندانپزشکی (که این کار را بعضی اوقات سفارشی سازی گسترده می نامند)
 * ایجاد مدل های شبکه های چند ضلعی برای نمونه سازی سریع (به عنوان مثال برای کمک به جراحانی که برای جراحی های دشوار آماده می شوند)
 * ترکیب مدل های شبکه چند ضلعی با مدل جامد CAD (به عنوان مثال طراحی قطعات تعویض مفصل ران)
 * تجزیه و تحلیل محاسباتی از فرآیندهای پیچیده بیولوژیکی ، مانند جریان هوا ، جریان خون
 * شبیه سازی محاسباتی از دستگاه های پزشکی جدید و کاشت در داخل بدن

اگر استفاده، فراتر از تجسم داده های اسکن شده باشد ، فرایندهایی مانند تقسیم تصویر و شبکه بندی مبتنی بر تصویر، برای توصیف هندسی دقیق و واقعی از داده های اسکن شده لازم است.

= مهندسی = از آنجا که برنامه های CAD که در رایانه ها اجرا میشوند، هندسه واقعی شامل اشکال پیچیده را درک می کنند ، بسیاری از ویژگیهای جامد سه بعدی، مانند مرکز ثقل ، حجم و جرم آن می توانند به سرعت محاسبه شوند. به عنوان مثال ، مکعبی که لبه های گرد آن در بالای این مقاله نشان داده شده دارای ابعاد 8.4 میلی متر از یک سطح تا سطح دیگر است. علیرغم شعاع زیاد و هرم کم عمق در هر شش چهره ، همانطور که در تصویر سمت راست نشان داده شده، خصوصیات آن به آسانی برای طراح محاسبه می شود.

= همچنین ببینید =


 * Computational geometry
 * Computer graphics
 * Engineering drawing
 * Euler boundary representation
 * List of CAx companies
 * PLaSM – Programming Language of Solid Modeling.
 * Technical drawing

= منابع = 

= لینک های خارجی =


 * sgCore C++/C# library
 * The Solid Modeling Association