User:Abeakira/sandbox

= 空間の復元 = Xを位相空間とする. 一点集合が定めるX上の定数層はO(X)上Xによって表現される関手yX = HomO(X)(-, X)だと見なすことができる. より一般にyXの部分層とXの開集合の間に自然な対応があり、X上の層からXの開集合たちとその間の包含関係を復元できることがわかる. 簡素な空間 (sober space) と呼ばれるクラスの分離空間についてはその開集合系からもとの空間と位相同型な位相空間を得ることができる. このことから層は位相空間の圏論的・「代数／組み合わせ」的な言い換えを与えているとも考えられる.

= Brahmagupta–Fibonacci identity = In algebra, the Brahmagupta–Fibonacci identity expresses the product of two sums of two squares as a sum of two squares in two different ways. Hence the set of all sums of two squares is closed under multiplication. Specifically, the identity says
 * $$\begin{align}

\left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) & {}= \left(ac-bd\right)^2 + \left(ad+bc\right)^2 & & (1) \\ & {}= \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2. & & (2) \end{align}$$