User:Am rods/ex

el truco es darte cuenta que lo que te piden es encontrar el modulo de la suma dos numeros complejos. recuerda que el modulo de z es:

$$ $$
 * z|=\sqrt{Re(z)^2+Im(z)^2}

por lo que $$ $$,
 * z+w|=\sqrt{(Re(z+w))^2+(Im(z+w))^2}

pero $$ Re(z+w)=Re(z)+Re(w) $$ y $$ Im(z+w)=Im(z)+Im(w) $$

entonces, como las partes real e imaginaria son numeros reales, lo que tienes son ecuaciones de circunferencias, lo que tienes que hacer es graficarlas y ya.

por ejemplo:


 * ejercicio b

$$
 * z-2+4i|<3

$$ Sea $$x'=Re(z-2+4i)=Re(z)-2$$, y sea $$y'=Im(z-2+4i)=Im(z)+4$$. entonces queda que $$|z-2+4i|=\sqrt{x'^2+y'^2}<3$$ lo que es lo mismo que $$\sqrt{(x-2)^2+(y+4)^2}<3$$, donde $$x=Re(z)$$ y $$y=Im(z)$$, que es un circulo con centro en $$(2,-4)$$ en el plano de Argand