User:Caligulaminus/Test

Gompertz:

Verteilung: $$F(x)=1-\exp\left(-\eta\left(e^{bx}-1 \right)\right)$$

Dichte: $$f(x)=b\eta e^{bx}e^{\eta}\exp\left(-\eta e^{bx} \right)$$

Weibull:

Verteilung: $$F(x)=\begin{cases}1- e^{-(x/\lambda)^k} & x\geq0\\ 0 & x<0\end{cases}$$

bzw.: $$F(x)=1- e^{-(x/\lambda)^k}$$

Dichte: $$f(x)=\begin{cases} \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}} & x\geq0\\ 0 & x<0\end{cases}$$

bzw.: $$f(x)=\frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^{k}}$$

bzw. deutsch:

Verteilung: $$F(x)=1- e^{-(\lambda x)^k}$$

Dichte: $$f(x)=\lambda k(\lambda x)^{k-1}e^{-(\lambda x)^{k}}$$

Herz:

Verteilung: $$F(x)=1-\frac{a+1}{a+e^{b x}}$$

Dichte: $$f(x)=\frac{(a+1)b e^{b x}}{(a+e^{b x})^2}$$

Erlang:

Verteilung: $$F(x)=\frac{\gamma(n, \lambda x)}{(n-1)!}$$

Dichte: $$f(x)=\frac{\lambda^n x^{n-1}}{(n-1)!}\, \mathrm{e}^{-\lambda x}$$

Normal:

Verteilung: $$F(x)=\frac12\left(1 + \operatorname{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\right)\right) $$

Dichte: $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\operatorname{exp}\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right)$$