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A plan for falsifiability
We need a plan. Here, I express the main challenge that I see. A typical brief account of falsifiability in the literature, such as an article on the subject in a dictionary of philosophy, discusses the method that falsifiability attempts to support, not the criteria of falsifiability itself. The most naive method supported by the criteria is "naive falsificationism", a term coined by Kuhn and reused by Lakatos. Because of this state of affairs, it is natural to confuse falsifiability and naive falsificationism. The former applies to the logical structure of the theory only whereas the latter applies to the scientific method. As the name suggests, the latter is naive and it's not what happens in science. A definition such as "It must be possible to refute the theory by an experiment" is naive falsificationism - it refers to way more than only the logical structure of the theory. Popper could not have been more clear: no theory satisfies naive falsificationism. So, it's not what he meant by falsifiability. In fact, this is a key point: Popper avoided the problem of formalizing the scientific method by focusing only on the formal logical structure of the theory. He certainly discussed the method itself and admitted that the criteria would achieve nothing (in practice) without a scientific method. It is reasonable to critic the usefulness of the falsifiability crieria, but one must first say what is the criteria, without confusing the criteria with any one of its applications, especially not naive falsificationism.

More sophisticated methods are considered in critical rationalism, which is the term coined by Popper to describe the study of the methods that are based on falsification. Falsifiability is a fixed technical criteria, but critical rationalism has open boundaries - new contributions can be added. In the recent years falsifiability became fashionable in the community of theoretical physics, but they actually refer to critical rationalism, especially when it's clear that they refer to a probabilistic approach, because a typical probabilistic statement (unless it says that some events are impossible) is not falsifiable in accordance with Popper's falsifiability. I am open at considering sources that extend the meaning of falsifiability to cover the Bayesian approach, but a good plan is needed. If we use different kind of sources that have different notions of falsifiability, we must give justice to these sources by making clear that they use different notions. Otherwise, the article will be a mess. Currently, there is a section that refers to the probabilistic approach, but it provides no sources and it does not clarify the distinction with Popper's strict falsifiability criteria. So, the article is already a mess.

The important role of falsifiability as a demarcation criterion, the subject of falsifiability, in the context of a probabilistic approach to compare theories was discussed by Popper in "Karl Popper. Conjectures and Refutations. APPENDIX: A PRESUMABLY FALSE YET FORMALLY HIGHLY PROBABLE NON-EMPIRICAL STATEMENT, page 248."

Le problème de l'induction
Le falsificationnisme de Karl Popper serait difficilement possible sans le contexte historique du « problem of induction » soulevé par Hume en 1739. .  En substance, le problème est qu'aucune théorie scientifique à caractère universel ayant un contenu prédictif ne peut être vérifiée par l’observation : de par son caractère universel, c'est-à-dire, non limité à un objet spécifique dans l'space-time, elle prédit beaucoup plus que ce que nous pourrons jamais observer.

Il est connu depuis au moins Platon que la validation de la connaissance souffre d’un problème de régression infinie, dans la mesure où l’argumentation doit elle-même s’appuyer sur une autre connaissance qu’on doit aussi valider. Hume présenta aussi le problème de l’induction sous l'angle de la régression infinie,:  Le problème de l'induction est aussi appelé communément « problème de Hume », même si Hume lui-même n'utilise pas le terme « induction » pour décrire son sujet. Concernant la conclusion de l'argument de Hume, le philosophe Marc Lange écrit : nous n'avons droit à aucun degré de confiance, aussi léger soit-il, dans toutes les prédictions concernant ce que nous n'avons pas observé: L'argument de Hume n’est pas la conclusion relativement modérée selon laquelle nous ne sommes pas garantis d'en faire des prédictions avec une certitude totale. La conclusion de Hume est plus radicale : que nous n'avons droit à aucun degré de confiance, aussi léger soit-il, dans toutes les prédictions concernant ce que nous n'avons pas observé. Cet argument est repris par Popper et d'autres Chalmers|1987|Alan F. Chalmers. ''Qu'est-ce que la science ? Popper, Kuhn, Lakatos, Feyerabend'', La Découverte, Paris 1987. Chap. 2, Sec. 2. Le principe d'induction a été essentiellement éliminé par l'argument de Hume. Plusieurs manières de tenter de résoudre le problème de l'induction ont été envisagées, et certains philosophes en sont venus à considérer que ce problème était insurmontable. La solution radicale de Popper est que la science ne fonctionne pas par induction, mais par réfutation.