User:Dravick/MySandBox

Pour calculer notre angle, nous utilisons la formule :

$$\theta = \arctan(\frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1})$$

Où $$x_2$$, $$x_1$$, $$y_2$$ et $$y_1$$ sont respectivement les quatre mesures avec la règle (c'est-à-dire, une mesure à chaque bout de la règle). Or, chacune de ces quatre mesures a une erreur équivalent à la plus petite division de la règle utilisée, soit 0,1 cm.

Donc :

$$\theta = \arctan(\frac{x_2 \pm 0,1cm - x_1 \pm 0,1cm }{y_2 \pm 0,1cm - y_1 \pm 0,1cm})$$

Pour trouver notre $$max \theta$$, la formule sera :

$$max \theta = \arctan(\frac{(x_2 + 0,1cm) - (x_1 - 0,1cm)}{(y_2 - 0,1cm) - (y_1 + 0,1cm)})$$

Et l'inverse pour le $$min \theta$$, soit :

$$min \theta = \arctan(\frac{(x_2 - 0,1cm - x_1 + 0,1cm)}{(y_2 + 0,1cm) - (y_1 - 0,1cm)})$$

Considérons que nous prenons des mesures d'environ 5cm, comme dans notre premier cas d'expérimentation, tel que :

$$\begin{matrix} x_2 = 12,3cm\\ x_1 = 7,5cm\\ y_2 = 9,8cm\\ y_1 = 3,9cm \end{matrix}$$

Alors :

$$max \theta = \arctan(\frac{(12,3cm + 0,1cm) - (7,5cm - 0,1cm)}{(9,8cm - 0,1cm) - (3,9cm + 0,1cm)}) = \arctan(\frac{5,0}{5,7}) \approx 41,2570^\circ$$ $$min \theta = \arctan(\frac{(12,3cm - 0,1cm) - (7,5cm + 0,1cm)}{(9,8cm + 0,1cm) - (3,9cm - 0,1cm)}) = \arctan(\frac{4,6}{6,1}) \approx 37,0199^\circ$$

Or, nous savons que : $$\Delta \theta = \frac{max \theta - min \theta}{2}$$ et donc : $$\Delta \theta = \frac{41,2570^\circ - 37,0199^\circ}{2} = 2,11855^\circ \approx 2^\circ$$

L'erreur est donc, si nous utilisons des mesures de 5cm environ, de 2°. Par les mêmes calculs, nous obtenons que l'erreur retourne à 1° lorsque les mesures dépasse les 10cm, puis à 0,5° autour de 20cm. À 50cm, l'erreur se rapproche de 0,2°, pour atteindre le 0,1° vers 1m.