User:Goupil1980

Voila :

Premièrement, attention car $$P(X_1 = k) = \frac{1}{6}$$ si $$k=1,\dots,6$$ et $$=0$$ sinon !!

Pour resoudre ces exos, il y a toujours deux tactiques : calculer $$F_X(x)$$ ou calculer $$f_X(x)$$ selon celle qui t'arrange le plus.

En l'occurence

$$ P(\max\{X_1,X_2\} \leq k) = P(X_1\leq k, X_2 \leq k) = P(X_1\leq k)P(X_2\leq k) $$

et

$$ P(X_1+X_2=k) = P(\bigcup_{j=1}^{6} X_1=k-j, X_2=j) = \sum_{j=1}^{6} P(X_1=k-j)P(x_2=j) $$ Attention : il faut que $$1 \leq j \leq 6$$ et $$1 \leq k-j \leq 6$$ donc il faut faire attention car $$k$$ varie de 1 à 12 et donc il faut traiter deux cas : $$1\leq k \leq 6$$ et $$7 \leq k \leq 12$$.