User:HarvestNide/sandbox

= Конический маятник. = Конический маятник - это груз, закрепленный на конце прочной нити (стержня), и вращающийся вокруг точки опоры. Его конструкция похожа на обычный маятник, однако, вместо раскачивания, центр тяжести конического маятника движется с постоянной скоростью по кругу, в то время как шнур вычерчивает конус. Конический маятник впервые изучен английским ученым Робертом Гуком, примерно в 1660, как модель орбиты движения планет. В 1673 немецкий ученый Христиан Гюйгенс вычислил его период, использовав новые знания о центробежной силе и описал это в своей книге "Тактовые генераторы". Сам маятник позже стал использоваться в качестве маятника для часов.

Использование
В 1800х, конический маятник использовали в качестве часового маятника в механизмах, где было необходимо плавное движение, как единственную возможную замену обычному маятнику, который всегда движется рывками. К примеру - механизм, приводящий в движение линзы маяков.

Известными такие маятники стали благодаря использованию их в муфтах, контролирующих скорость паровых двигателей. Эта идея принадлежит Джеймсу Ватту.

Принцип действия
Рассмотрим конический маятник, состоящий из груза массы m двигающегося без трения по кругу с постоянной скоростью V на нити длиной L под углом θ от вертикали.

На груз действует две силы: Сила, приложенная к нити, может быть разложена на горизонтальную проекцию - T sin(θ), действующую к центру круга, и и вертикальную проекцию - T cos(θ), действующую вертикально. Из второго закона Ньютона следует, что горизонтальная проекция сообщает грузу центростремительное ускорение:
 * Сила натяжения нити T, направленная вдоль нити и действующая в сторону точки подвеса.
 * Сила тяжести mg, где m - масса груза, а g - ускорение свободного падения.

Так как ускорение действует только по горизонтали, вертикальная проекция равна массе груза по значению и противоположна по знаку.

Выразим T из уравнений, приравняем, и сократим на m.

До тех пор, пока скорость маятника постоянна, она может быть выражена как длина окружности 2πr, деленное на время t, необходимое для одного оборота маятника.

Подставим полученное значение скорости и получим, что

Так как tg(θ) = sin(θ) / cos(θ), время, необходимое для одного оборота маятника равно

Но на практике радиус окружности r изменятся. R, h и L образуют прямоугольный треугольник, с углом θ между косинусом h и гипотенузой L. Поэтому,

Подставив полученное значение радиуса в формулу, получим, что

При маленьком угле θ, cos(θ) ≈ 1 и период конического маятника равен периоду обычного маятника той-же длины.