User:Jasproudis

Ασαφή Σύνολα
Στα μαθηματικά, τα ασαφή σύνολα (γνωστά και ως αβέβαια σύνολα) είναι σύνολα των οποίων τα στοιχεία έχουν βαθμούς συμμετοχής. Τα ασαφή σύνολα εισήχθησαν ανεξάρτητα από τον Lotfi A. Zadeh το 1965 ως επέκταση της κλασικής έννοιας του συνόλου. Ταυτόχρονα, ο Salii (1965) όρισε ένα γενικότερο είδος δομής που ονομάζεται σχέση L, το οποίο μελέτησε σε ένα αφηρημένο αλγεβρικό πλαίσιο. Οι ασαφείς σχέσεις, που χρησιμοποιούνται πλέον σε όλα τα ασαφή μαθηματικά και έχουν εφαρμογές σε τομείς όπως η γλωσσολογία (De Cock, Bodenhofer & Kerre 2000), η λήψη αποφάσεων (Kuzmin 1982) και η ομαδοποίηση (Bezdek 1978), είναι ειδικές περιπτώσεις σχέσεων L. όταν L είναι το μοναδιαίο διάστημα [0, 1]. Στην κλασική θεωρία συνόλων, η συμμετοχή των στοιχείων σε ένα σύνολο αξιολογείται με δυαδικούς όρους σύμφωνα με μια δισθενή συνθήκη - ένα στοιχείο είτε ανήκει είτε δεν ανήκει στο σύνολο. Αντίθετα, η θεωρία ασαφών συνόλων επιτρέπει τη σταδιακή αξιολόγηση της συμμετοχής των στοιχείων σε ένα σύνολο. Αυτό περιγράφεται με τη βοήθεια μιας συνάρτησης μέλους που υπολογίζεται στο πραγματικό διάστημα μονάδων [0, 1]. Τα ασαφή σύνολα γενικεύουν τα κλασικά σύνολα, καθώς οι συναρτήσεις δεικτών (γνωστές και ως χαρακτηριστικές συναρτήσεις) των κλασικών συνόλων είναι ειδικές περιπτώσεις των συναρτήσεων συμμετοχής των ασαφών συνόλων, εάν το τελευταίο παίρνει μόνο τιμές 0 ή 1. Στη θεωρία ασαφών συνόλων, τα κλασικά δισθενή σύνολα ονομάζονται συνήθως ευκρινή σύνολα. Η θεωρία των ασαφών συνόλων μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ένα ευρύ φάσμα τομέων στους οποίους οι πληροφορίες είναι ελλιπείς ή ανακριβείς, όπως η βιοπληροφορική.