User:M.salehibasir/جرم الکترون



در فیزیک ذرات، جرم الکترون (نماد: $m_{e}$ ) جرم یک الکترون ساکن است که به عنوان جرم ثابت الکترون نیز شناخته می‌شود. که یکی از ثابت های اساسی فیزیک است. مقدار آن حدود ۹.۱۰۹×۱۰^(۳۱-) کیلوگرم یا حدود ۵.۴۸۶×۱۰^(۴-) دالتون است که دارای انرژی معادل ۸.۱۸۷×۱۰^(۱۴-) ژول یا ۰.۵۱۱ MeV است.

واٰه شناسی
اصطلاح (جرم سکون) گاهی به این دلیل استفاده می‌شود که در نسبیت خاص گفته می‌شود که جرم یک جسم نسبت به مرجعی که نسبت به آن جسم در حال حرکت است، افزایش می‌یابد. بیشتر اندازه‌گیری‌های عملی بر روی الکترون‌های متحرک انجام می‌شود. اگر الکترون با سرعت نسبی حرکت کند، در اندازه‌گیری باید از عبارت صحیح جرم استفاده شود. چنین اصلاحی برای الکترون‌هایی که با ولتاژهای بیش از 100KV شتاب می‌گیرند، قابل توجه می‌باشد.

به عنوان مثال، در توضیح نسبیت برای کل انرژی، $8.187$ ، یک الکترون که با سرعت $E$ حرکت می‌کند داریم:

$$E = \gamma m_\mathrm{e} c^2 ,$$

جایی که :


 * $v$ سرعت نور
 * $c$ ضریب لورنتس, $$\gamma = 1/\sqrt{1- \tfrac{v^2}{c^2}}$$
 * $m_{e}c^{2}$ جرم سکون یا به طور ساده تر همان جرم

این کمیت me ثابت و مستقل از سرعت است. با این وجود، برخی از متون ضریب لورنتس را با ضریب جرم گروه‌بندی کنید تا کمیت جدیدی به نام جرم نسبیتی تعریف شود.

mrelativistic = γme

محاسبه
جرم الکترون تعدادی از اثرات در فیزیک اتمی را تعیین می‌کند. راه‌های زیادی برای تعیین جرم آن از یک آزمایش وجود دارد، اگر مقادیر سایر ثابت‌های فیزیکی از قبل شناخته شده در نظر گرفته شوند.

جرم الکترون از ترکیب دو اندازه‌گیری تعیین می‌شود. نسبت جرم به بار الکترون که توسط آرتور شوستر در سال 1890 با اندازه‌گیری انحراف (پرتوهای کاتدی) ناشی از میدان مغناطیسی تخمین زده شد. و تامسون نشان داد که پرتوهای کاتدی از جریان‌هایی از ذرات تشکیل شده‌اند که الکترون نامیده می‌شوند و دوباره با استفاده از یک لوله پرتو کاتدی نسبت جرم به بار آن‌ها را با دقت بیشتری اندازه‌گیری می کند.

اندازه گیری دیگر بار الکترون است که رابرت در آزمایش قطره روغن خود در سال 1909 تعیین کرد. که موجب تعیین نسبت جرم به بار و جرم الکترون شد. مقدار جرمی که برای الکترون مشخص شد در ابتدا با تعجب فیزیک‌دانان مواجه شد، زیرا در مقایسه با جرم شناخته شده یک اتم هیدروژن خیلی کوچک (کمتر از 0.1٪) بود.

جرم ساکن الکترون را می‌توان از روی ثابت ∞R و α با استفاده از تعریف ثابت ریدبرگ محاسبه کرد:

$$R_{\infty} = \frac{m_{\rm e}c\alpha^2}{2h} ,$$

که:

$$m_{\rm e} = \frac{2R_{\infty}h}{c\alpha^2} ,$$

c سرعت نور و h ثابت پلانک می‌باشند.[1] عدم قطعیت نسبی، $$5\times10^{-8}$$ در مقدار توصیه شده 2006 CODATA، به دلیل عدم قطعیت در مقدار ثابت پلانک و تعریف مجدد کیلوگرم در سال 2019، دیگر هیچ گونه عدم قطعیتی در ثابت پلانک وجود نداشت.

جرم اتمی نسبی الکترون را میتوان در یک تله پنینگ اندازه گیری کرد. و می‌توان آن را از طیف اتم‌های هلیوم که در آن یکی از الکترون‌ها با یک پادپروتون جایگزین شده است یا از اندازه‌گیری‌های فاکتور g الکترون در یون‌های هیدروژنیک  یا  بدست آورد.

جرم اتمی نسبی الکترون پارامتر تنظیم‌شده در مجموعه CODATA از ثابت‌های فیزیکی بنیادی است، در حالی که جرم سکون الکترون بر حسب کیلوگرم از مقادیر ثابت های پلانک، ساختار ریز و ریدبرگ محاسبه می‌شود.

رابطه با سایر ثابتهای فیزیکی
جرم الکترونی که برای محاسبه استفاده می شودد ثابت آووگادرو $m_{e}$ :

$$N_{\rm A} = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})}{m_{\rm e}} = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})c\alpha^2}{2R_\infty h} .$$

بنابر این با ثابت جرم اتمی مرتبط است:

$$m_{\rm u} = \frac{M_{\rm u}}{N_{\rm A}} = \frac{m_{\rm e}}{A_{\rm r}({\rm e})} = \frac{2R_\infty h}{A_{\rm r}({\rm e})c\alpha^2} ,$$

که:


 * $m_{e}$ ثابت جرم مولی ( در سیستم SI )
 * $N_{A}$ به صورت مستقیم کمیت اندازه گیری شده، جرم نسبی

$M_{u}$ بر اساس تعریف می شود، و نه برعکس، و بنابراین نام "جرم الکترون در واحد جرم اتمی" برای  شامل یک تعریف دایره ای (حداقل از نظر اندازه گیری های عملی) است.

طبق قرارداد، جرم‌های اتمی نسبی برای اتم‌های خنثی ذکر می‌شوند، اما اندازه‌گیری‌های واقعی بر روی یون‌های مثبت، یا در طیف‌سنج جرمی یا تله پنینگ انجام می‌شود. پس باید جرم الکترون‌ها قبل از جدول‌بندی به مقادیر اندازه‌گیری شده اضافه شود. با در نظر گرفتن ساده ترین حالت یونیزاسیون کامل همه الکترون ها، برای یک هسته X با عدد اتمی $&gamma;$ ،

$$A_{\rm r}({\rm X}) = A_{\rm r}({\rm X}^{Z+}) + ZA_{\rm r}({\rm e}) - \frac{E_{\rm b}}{m_{\rm u}c^2}$$

جرم اتمی نسبی به عنوان نسبت جرم اندازه گیری می شود، اصلاحات باید برای هر دو یون اعمال شود: عدم قطعیت در اصلاحات ناچیز است، در جدول زیر برای هیدروژن 1 و اکسیژن 16 است. این اصل را می توان با تعیین جرم اتمی نسبی الکترون توسط فرنهام و همکاران نشان داد. در دانشگاه واشنگتن (1995) اندازه گیری فرکانس تابش سیکلوترون توسط الکترون ها و توسط در تله پنینگ ساطع شده است. نسبت دو فرکانس شش برابر نسبت معکوس جرم دو ذره است. ( ذره سنگین تر باشد، فرکانس تابش سیکلوترون کمتر است؛ و هرچه بار روی ذره بیشتر باشد فرکانس بالاتر است).

$$\frac{\nu_c ({}^{12}{\rm C}^{6+})}{\nu_c ({\rm e})} = \frac{6A_{\rm r}({\rm e})}{A_{\rm r}({}^{12}{\rm C}^{6+})} = 0.000\,274\,365\,185\,89(58)$$

از آنجایی که جرم اتمی نسبی یون‌های بسیار نزدیک به 12 است، می‌توان از نسبت فرکانس‌ها برای محاسبه اولین تقریب به ، $$5.4863037178\times10^{-4}$$ استفاده کرد. سپس از این مقدار تقریبی برای محاسبه اولین تقریب به Ar(12C6+) استفاده می شود، با دانستن اینکه $$\tfrac{E_b(^{12}\mathrm{C})}{m_{\rm u}c^2}$$ (از مجموع شش انرژی یونیزاسیون کربن) $$1.1058674\times10^{-6}$$ است:

Ar(12C6+) ≈ $Z$. سپس از این مقدار برای محاسبه تقریب جدید Ar(e) استفاده می‌شود، و این فرآیند تا زمانی تکرار می‌شود که مقادیر دیگر تغییر نکنند (با توجه به عدم قطعیت نسبی اندازه‌گیری، $$2.1\times10^{-9}$$ ):

این در چرخه چهارم تکرار اتفاق می‌افتد. برای این نتایج،

Ar(e) =$$5.485799111(12)\times10^{-4}$$ برای این داده ها ارائه می شود.