User:Markioffe/sandbox

Для заданной интерполяционной сетки $$x_k$$ for $$k=1,...,n$$, и заданного значения независимой переменной x вычисление функции проводится в соответствующем интервале $$(x_k, x_{k+1})$$ с известными граничными значениями функции p и ее производной m.Для упрощения вычислений делается замена независимой переменной x на независимую переменную t по формуле $$t = (x-x_k)/(x_{k+1}-x_k)$$. В результате такой замены левая граница интервала становится равной 0, а правая 1. Кубический полином, служащий для вычисления интерполируемой функции в соответствующем интервале имеет вид: $$\boldsymbol{p}(t) = (2t^3-3t^2+1)\boldsymbol{p}_k + (t^3-2t^2+t)\boldsymbol{m}_k + (-2t^3+3t^2)\boldsymbol{p}_{k+1} +(t^3-t^2)\boldsymbol{m}_{k+1}$$ В вышеприведенной формуле значения производных относятся к независимой переменной t. Для их вычисления необходимо исходные значения производных умножить на длины интервалов $$ x_{k+1}-x_k $$. Как следует из формулы, значение интерполируемой функции вычислятся с помощью четырех кубических полиномов $$ h_{00}(t),h_{10}(t),h_{01}(t),h_{11}(t)$$. Эти полиномы отнюдь не являются классическими полиномами Эрмита, как об этом сказано в англоязычной версии статьи.