User:MaxGrm/sandbox

= Стабільність ізотопів з малим масовим числом (ізотопи Водню, Гелію, Літію, Берилію, Бору) =

Загальний опис ізотопів
Детальніше - ізотопи

Ізотопи ідентифікуються за допомогою тих самих символів, що й хімічний елемент, з додаванням масового числа зверху ліворуч від символу. Наприклад, ізотопи від водню до бору позначаються як 1H, 2H, 3H, 6Li, 7Li, 9Be, і так далі.

Ізотопи одного хімічного елемента мають однаковий заряд ядра (один порядковий номер) та займають однакове положення в періодичній системі. Вони мають однакову кількість протонів, але відрізняються кількістю нейтронів. Наприклад, у ядрі ізотопу водню 1H є 1 протон, а в ізотопу 2H (дейтерій) - 1 протон і 1 нейтрон.

Деякі хімічні елементи мають обмежену кількість стабільних ізотопів. Наприклад, для берилію відомі ізотопи 9Be та 10Be. Для бору також два ізотопи: 10B та 11B.

Більшість ізотопів не мають спеціальних назв, але ізотопи водню, наприклад, мають спеціальні назви: протій (1H), дейтерій (2H) і тритій (3H).

Деякі стабільні ізотопи поширені в природі, такі як водень 1H та бор 11B, інші ж відзначаються своєю рідкістю, наприклад, бор 10B.

За хімічними властивостями всі ізотопи окремого елементу схожі, і вони залишаються хімічно ідентичними. Атомна маса ізотопу виражена у вуглецевих одиницях (1/12 середньої маси ядра атома вуглецю) і є десятковим числом, що не завжди є цілим, на відміну від масового числа, яке завжди є цілим числом і рівне сумі протонів та нейтронів.

Стабільність та нестабільність ізотопів визначаються характером їхнього ядерного складу. Стабільні ізотопи мають збалансовану кількість протонів та нейтронів, створюючи енергетично стійку конфігурацію ядра. Це забезпечує їм тривалість та відсутність саморозпаду. Нестабільності ізотопів може бути викликана такими факторами, як велика кількість протонів чи нейтронів, асиметрія у розподілі заряду, або нерівноважність у ядерних оболонках. Нестабільні ізотопи можуть спонтанно випускати частинки або гама-кванти. Якщо продукти ядерної реакції близькі за масою один до одного, то кажуть не про емісію частинок, а про розпад ядра.

Оболонкова модель ядра
Детальніше - оболонкова модель ядра

Конфігурації оболонкової моделі є найпростішими у легких ядрах. Проте, навіть тут ми маємо багато випадків, коли для заданої конфігурації можливі кілька значень загального спіну, і існують різні конфігурації, близькі за енергією, що веде до змішування конфігурацій. Тільки для основних станів подвійно-магічних ядер і суміжних ядер з однією валентною частинкою або однією діркою оболонки оболонкова модель може прогнозувати основний стан однозначно. Для багатьох частинок (дірок) спін основного стану є J0 = 0 у парно-парних ядрах і зазвичай, але не завжди, відповідає ідеї парності. У непарному ядрі A спін основного стану очікується, що буде рівним значенню j для орбіти, зайнятої останнім непарним нуклоном. Є також деякі емпіричні правила для основних станів у непарно-непарних ядрах, але ці правила не мають чіткого теоретичного обґрунтування. (Кількість стабільних непарно-непарних ядер досить невелика.) Щоб обрати між конфігураціями, зазвичай припускається, що стан із мінімальним значенням ізоспіну T = |T3| має найнижчу енергію. Такі стани мають максимальну симетрію в просторово-спінових змінних, що є вигідним для сил притягання.

Питома Енергія Зв'язку (ПЕЗ)
Питома енергія зв'язку (ПЕЗ) є ключовим концептом у ядерній фізиці, визначаючи енергію, яка необхідна для роз'єднання ядра на окремі нуклони. Це поняття пов'язане зі структурою та стабільністю ядер. Визначаючи стійкість атомних ядер, ПЕЗ впливає на характеристики ізотопів та ядерних реакцій.

Висока ПЕЗ вказує на стабільність ядра, оскільки велика кількість енергії потрібна для його розпаду. Такі ядра, як 4Не, є особливо стійкими. З іншого боку, низька ПЕЗ свідчить про меншу стабільність, що може призвести до спонтанного радіоактивного розпаду. Однак, незважаючи на високу питому енергію зв'язку, деякі атоми - такі як 8Ве - можуть бути дуже нестабільними. Маючи дуже велику питому енергію зв'язку (майже як у 4Не), це ядро дуже швидко розпадається через те, що вся енергія "зконцентрована" у двох альфа-частинках (див. далі), які дуже слабко пов'язані між собою

ПЕЗ є результатом балансу сил внутрішнього ядерного зв'язку, де сильна взаємодія утримує протони та нейтрони разом, а електростатичне відштовхування між протонами намагається розірвати ядро. Отже, ПЕЗ відображає міру енергетичної вигоди утримання ядра.

ПЕЗ також визначає реакційну енергію при ядерних перетвореннях, включаючи ядерний синтез та розпад. Це важливо для розуміння процесів у ядерній енергетиці та астрофізиці. Дослідження ПЕЗ допомагає розгортати нові технології та розуміти фізичні властивості ядер на глибшому рівні.

Експерименти з розсіювання показують, що ядра мають майже однакову внутрішню густину, а розмір ядра зростає в середньому як A1/3, так що об’єм ядра пропорційний числу частинок A.

Це важливі ознаки гідродинамічних особливостей ядерної матерії. Короткодіючі ядерні сили насичуються при нормальній ядерній щільності, що відповідає певній міжчастинковій відстані порядку середнього діапазону притягання. Додавання нуклонів не змінює центральну густину, вони займають переважно поверхню, збільшуючи середній радіус. Ядерна речовина схожа на нестисливу рідину. Ця ідея знаходить своє природне вираження в моделі рідкої краплі складних ядер від Н. Бора: ядро розглядається як крапля суцільного середовища. Така модель існує в різних варіантах, але, як правило, тут розглядаються лише макроскопічні ознаки з рідкісними посиланнями на мікроскопічну будову.

Закономірності ядерних енергій зв’язку.
Існує багато складних підгонок до енергій зв’язку, які використовують велику кількість параметрів. Ми обмежуємося тут простою класичною формулою напівемпіричної маси Бете–Вайцзекера, яка успішно описувала дані навколо лінії стабільності та передбачала енергію зв’язку нових ізотопів далеко від цієї лінії (хоча й не дуже далеко), що було перевірено багато разів в історії ядерної фізики. Модель також послужила прикладом для розвитку подібних підходів в атомній та молекулярній фізиці.

Дефект ядерної маси [загальна енергія основного стану ядра (A, Z) мінус маси спокою Z протонів і N нейтронів] виражається як сума кількох універсальних внесків, що плавно змінюються як функція масового числа A = Z + N і заряду Z.

Енергія зв'язку, за визначенням, визначається як B(A, Z) = (ZМp +ZMn)c2 − Etot(A, Z)

B(A, Z) = bVA − bSA2∕3 − bsymm(N − Z)2/2A− bCZ2/A1∕3+ bP[(−)N + (−)Z]/√A Де B(A, Z) - енергія зв'язку ядра

Z - зарядове число

A - маса ядра

c - швидкість світла

Etot - загальна енергія

bV bS bsymm bC bP - коефіцієнти із розмірністю

У цій простій версії формули маси є п’ять коефіцієнтів bi з розмірністю енергії. Значення їх знаходять від підгонки до сотень дослідних мас, є багато варіантів налаштування параметрів моделі рідкої краплини, які можуть незначно відрізнятися числовими значеннями.

Основний член зв’язку bV ≈ 15 МеВ дає об’ємну енергію на частинку (якщо густина постійна, об’єм V ∝ A). У межах дуже великого A, припускаючи, що N = Z, але без кулонівської взаємодії, це буде переважаючий член. Середовище в цій межі називається симетричною ядерною матерією. Щоб отримати частинку із зв’язаного стану в ядерній матерії, A → A − 1, потрібно було б вкласти середню енергію відриву, що дорівнює bV, аналог роботи виходу для електронів у твердих тілах.

У статистичній механіці величина такого типу, похідна (𝜕E∕𝜕A) = −bV енергії (вільної енергії при ненульовій температурі) відносно числа частинок, називається хімічним потенціалом 𝜇 (розраховується від маси вільної частинки). Незалежність хімічного потенціалу від числа частинок є типовою ознакою термодинамічної межі макроскопічних систем, незалежно від їх агрегатного стану (твердий, рідкий, газоподібний). Фактична енергія поділу для більшості ядер менша за граничне значення bV в рази, близькі до 2. Це означає, що для скінченних ядер поправочні коефіцієнти у формулі маси однаково важливі. А-залежність також не є незначною. Однак ця залежність майже скрізь плавна, за винятком області найлегших ядер. Системи, такі як атомні ядра, які мають багато ступенів свободи і виявляють деякі макроскопічні властивості, але все ще не повністю досягають термодинамічної межі і дозволяють досліджувати окремі квантові стани, часто називають мезоскопічними.

Наступний член у формулі маси, bS ≈ 16 МеВ, пов’язаний з наявністю поверхні з площею, пропорційною R2 ∝ A2/3. Коефіцієнт r0 у співвідношенні

R = r0A1∕3 - це довжина порядку середньої міжчастинкової відстані. У різних параметризаціях (і для різних величин) r0 фіксується дещо різними способами, але зазвичай r0 ≈ 1,2 ÷ 1,3 фм. Величину 𝜎 = bS/4𝜋r02 можна інтерпретувати як поверхневий натяг. Як і в елементарному розгляді, це виникає через ненасичену взаємодію зовнішніх частинок, яка зменшує енергію зв’язку. Останній член формули маси, bP ≈ 6 МеВ, описує кореляцію парування між однаковими нуклонами. Непарні ядра А втрачають ∼ 6/√A МеВ через наявність неспареного нуклона; непарно-непарні ядра втрачають удвічі більше. Кореляції пар породжують багато когерентних явищ у ядерній фізиці низьких енергій, подібних до куперівських пар у надпровідниках. Формула маси добре описує збільшення зв’язування від низького значення дейтронів 1,1 МеВ на нуклон до найбільш міцно зв’язаних ядер навколо заліза та нікелю (62Ni має максимальну енергію зв'язку на частинку). Подальше зменшення відбувається головним чином через електростатичну енергію, яка не може бути повністю компенсована меншим відношенням заряд/маса через збільшення енергії симетрії у випадку великого нейтроного надлишку. Точність формули для стабільних ядер краще 200 КеВ на частинку. За межами формули маси залишається прояв квантових ефектів. Єдиними квантовими явищами, які тут беруться до уваги, є принцип виключення Паулі та парування. Насправді вздовж ядерної діаграми періодично з’являються групи ядер, які виявляють сильніший зв’язок, ніж у середньому. Це, нагадує періодичність властивостей хімічних елементів у функції заповнення електронних орбіт в атомах. Залишаючи осторонь ці оболонкові ефекти, які подібні до оболонкових ефектів у квантовій хімії, ми маємо якісний, хоча й схематичний опис скінченної квантової системи з сильною внутрішньою взаємодією в термінах глобальних класичних змінних.

Особливості ядра Гелію (𝛼-частинки)
4He2 (альфа-частинка). Відповідно до очікувань, квантові числа спіну-парності основного стану дорівнюють 0+. Альфа-частинка має підвищену енергію зв'язку, і, з найнижчим збудженим станом на рівні приблизно 20 МеВ, вона є винятково стабільною. Ці властивості підтверджують подвійно-магічний характер цього ядра та дозволяють альфа-частинці емітуватися як цілому в багатьох випадках альфа-розпаду, а також як побічний продукт реакцій з важчими ядрами. Усі чотири нуклони можуть знаходитися в стані 0s, який стає повністю заповненим. Таку конфігурацію зазвичай позначають як (0s)4. Є вказівки на те, що це не є абсолютною правдою, і основний стан насправді складніший, зі змішуванням вищих конфігурацій. Зокрема, через тензорні сили може бути невелика частина станів d, що дає конфігурацію з L = 2 і S = 2, яка не може з'явитися в екстремальному випадку єдиного закритого оболонкового стану (0s)4. Звісно, кількість компонентів визначається відносно стану 0s середнього поля, який для чотирьох нуклонів може бути неоднозначним.

Ядра із масовим числом 5
5Li2 та 5He3. Обидва є нестійкими ядрами, що пояснюється надзвичайно слабким зв'язком валентних нуклонів з подвійно-магічним альфа-ядром. У експериментах з розсіювання нейтронів та протонів на 4He спостерігаються низькорозташовані резонанси із спінами 3/2- та 1/2-, які відповідають короткоживучим станам 5He та 5Li із додатковим нуклоном на незв'язаній p-орбіті в неперервному спектрі. Послідовність спінів та розщеплення енергії між резонансами збігаються з передбаченнями оболонкової моделі для спін–орбітального дублету 0p3/2 та 0p1/2.

Ядра із масовим числом 6
6Li3. У цьому ядрі з непарною кількістю протонів та нейтронів вперше спостерігається два валентних нуклони, і спін основного стану не може бути однозначно передбачений. Якщо, відповідно до моделі оболонок, валентний протон та нейтрон займають рівні рівні 0p3/2, то загальний спін ядра може приймати значення 0, 1, 2 та 3. Експеримент показує J = 1, що вказує на модель альфа-дейтрона: додатковий протон та нейтрон утворюють аналог дейтрона в трійковому спін-стані. З експерименту отримано магнітний момент 0,82 н.м. (порівняно з 0,86 н.м. для дейтрона). Для розрахунку магнітного моменту в рамках моделі оболонок, необхідно провести виведення ліній Шмідта, використовуючи jj з'єднання  для спінів двох валентних нуклонів замість змішаного спін–орбітального зв'язку. J = jp + jn де J - спін ядра

jp - спін протонів

jn - спін нейтронів де jp - спін протонів, а jn - спін нейтронів

Загальний магнітний момент має вигляд: 𝜇 = g(odd p)jp + g(odd n)jn, де g(odd p)  - Ланде фактор непарного числа протонів, а

g(odd n) - Ланде фактор непарного числа нейтронів

З фактором Ланде g(J, jp, jn) = (g(odd p) + g(odd n))/2+(g(odd p) - g(odd n)))[jp(jp + 1) − jn(jn + 1)]/(2J(J + 1)) Це рівняння можна застосувати до будь-якого непарно-непарного ядра за умови, що магнітний момент обумовлений лише останнім неспарованим протоном і нейтроном. У випадку aсиметричного ядра 6Li, маємо jp = jn і 𝜇 =J(g(odd p) + g(odd n))/2 Використовуючи тут гіромагнітні співвідношення, що дорівнюють магнітним моментам 5Li та 5He, поділеним на jp = jn = 3∕2, ми отримуємо 𝜇 = 0,63 н.м. Варто зауважити, що якщо валентний протон і валентний нейтрон матимуть значну ймовірність піднятися (обидва, щоб забезпечити позитивну парність) до рівня 1s, то те саме рівняння значно наблизить розв'язок до експериментального значення. Для чистої конфігурації (1s1/2)2 з J = 1 результатом є просто 𝜇 = 𝜇p + 𝜇n = 0,88 н.м. (паралельні спіни та відсутність орбітального внеску, як для дейтрона в наближенні чистої s-хвилі).

6He4. Важкий ізотоп гелію з великим відношенням нейтронів до протонів, що дорівнює 2, 6He, нестабільний, зазнаючи бета-розпаду до 6Li. Хвильова функція 6He погано описується стандартною моделлю оболонки; краще представляти його як кластерну структуру альфа-ядра та корельовану пару нейтронів, розподілену на кілька одночастинкових станів на вершині ядра. Кожен із цих станів уже знаходиться в континуумі, але енергія парної кореляції утримує пару прив’язаною до ядра.

Це можна вважати найпростішим аналогом куперівської пари в надпровідниках. Подібна кластерна структура альфа + дейтрон, ймовірно, відповідає за суміш конфігурацій у 6Li.

Ядра із масовим числом 7
7Li4. У цьому ядрі два нейтрони та один протон знаходяться на вершині закритого альфа-ядра, імовірно, на рівні 0p3/2. Існує кілька можливих станів трьох валентних нуклонів з різними значеннями J і різними перестановочними симетріями. Щоб передбачити основний стан і його властивості, потрібні додаткові припущення. Спін основного стану становить 3/2−, а магнітний момент дорівнює 3,26 н.м. Якби нейтрони були спарені один з одним інакше, результуючий магнітний момент збігався б з таким для протона на рівні p3/2, який, згідно з правилом Шмідта, становить 3,79 н.м. Дзеркальний ізотоп, 7Be3, забезпечує одне з найкращих підтверджень симетрії заряду.

Ядра із масовим числом 8, 9
8He6. Цей найважчий частинково-стабільний ізотоп гелію встановлює рекорд співвідношення нейтрон/протон, яке тут дорівнює 3. Чотири валентних нейтрони імовірно мають більш сферично симетричну конфігурацію навколо альфа-ядра, ніж пара нейтронів у 6He. Це може бути причиною меншого середньоквадратичного радіуса заряду; грубо кажучи, нейтронна оболонка трохи здавлює розподіл заряду протона. Зверніть увагу, що всі непарні ізотопи гелію, важчі за альфа-частинку, не зв'язані.

8Be4. Це ядро є найкращим прикладом кластерної структури. Його можна розглядати як ядерну молекулу, що складається з двох альфа-частинок. Через дуже тісну структуру альфа-частинок їхнього зв’язку недостатньо для створення справжнього зв’язаного стану, тому 8Be фактично нестабільний, але час його напіврозпаду щодо розпаду на дві альфа-частинки 7 × 10 −17 с, є відносно довгим. Серед 11 стабільних ізотопів берилію лише один, 9Be5, є стабільним. Додатковий нейтрон стабілізує ядро двох альфа-частинок у спосіб, якісно подібний до колективних електронів, відповідальних за молекулярне зв’язування.

Ядра із масовим числом 10, 11
10B5. Тут є над альфа-кластером три протони і три нейтрони, відповідно до моделі оболонки, у станах 0p3/2. Дві дірки, що залишилися на цій орбіті, можуть мати спіни 0, 1, 2 або 3. Спін основного стану дорівнює 3. Щоб пояснити це, необхідні додаткові припущення щодо залишкових сил між валентними нуклонами в непарно-непарному ядрі. У деяких теоріях тричастинні нуклонні сили відповідають за важливу частину додаткової взаємодії. У цьому конкретному випадку можна припустити, що є внесок трьох пар квазідейтронів, які вирівнюють свої спіни до максимального значення J = 3.

Прийнявши J = 3, ми можемо передбачити магнітний момент моделі оболонки 𝜇 = 1,88 н.м. для порівняння з експериментальним значенням 1,80 н.м.

Наступна пара дзеркальних ядер, 11B6 і 11Be7, суперечить моделі оболонки простих незалежних частинок. У 11B основний стан має спін 3∕2− відповідно до конфігурації, що містить одну протонну дірку p3∕2. Але магнітний момент цієї дірки буде 3,79 н.м. тоді як емпіричне значення становить 2,69 н.м. Ситуація ще гірша в 11Be, де спін основного стану становить 1/2+ з позитивною парністю, що неможливо для валентного нуклона на p-орбіті (інверсія рівня). Існують залишкові взаємодії та альфа-кластерні ефекти, які призводять до значної домішки вищих конфігурацій і, можливо, до деформації середнього поля. Також корисно застосувати ідеї квантової хімії та розглянути домішки кристалоподібних геометричних структур, побудованих на перекриванні альфа-кластерів

Розповсюдженість досліджуваних хімічних елементів у Всесвіті
Первинний нуклеосинтез (BBN) почався приблизно через 20 секунд після Великого вибуху, коли Всесвіт достатньо охолонув, щоб ядра дейтерію могли пережити руйнування фотонами високої енергії. Цей час по суті не залежить від вмісту темної матерії, оскільки у Всесвіті домінувало випромінювання значно пізніше, і цей домінуючий компонент контролює співвідношення температура/час. У цей час на кожен нейтрон припадало близько шести протонів, але невелика частка нейтронів розпадається перед злиттям протягом наступних кількох сотень секунд, тому наприкінці нуклеосинтезу на кожен нейтрон припадає приблизно сім протонів, і майже всі нейтрони є в ядрах гелію-4.

Однією з особливостей BBN є те, що фізичні закони та константи, які керують поведінкою матерії при цих енергіях, дуже добре зрозумілі, і, отже, BBN позбавлені деяких спекулятивних невизначеностей, які характеризують попередні періоди життя Всесвіту. Інша особливість полягає в тому, що процес нуклеосинтезу визначається умовами початку цієї фази життя Всесвіту і протікає незалежно від того, що відбувалося раніше.

Коли Всесвіт розширюється, він охолоджується. Вільні нейтрони менш стабільні, ніж ядра гелію, а протони та нейтрони мають сильну тенденцію до утворення гелію-4. Однак утворення гелію-4 вимагає проміжного етапу утворення дейтерію. До початку нуклеосинтезу температура була достатньо високою, щоб багато фотонів мали енергію, більшу за енергію зв’язку дейтерію; тому будь-який дейтерій, який утворився, негайно знищувався (ситуація, відома як «дейтерієве вузьке місце»). Отже, утворення гелію-4 було відкладено, поки Всесвіт не став достатньо холодним, щоб дейтерій міг вижити (приблизно при T = 0,1 МеВ); після чого стався раптовий сплеск утворення елемента. Однак незабаром після цього, приблизно через двадцять хвилин після Великого вибуху, температура і щільність стали занадто низькими для того, щоб відбувся будь-який значний синтез. У цей момент кількість елементів була майже фіксованою, і єдині зміни були результатом радіоактивного розпаду двох основних нестабільних продуктів BBN, тритію та берилію-7.

Як можна бачити із таблиці, такі елементи як Водень та Гелій виникли, значною мірою, внаслідок Великого вибуху, у ході первинного нуклеосинтезу.

Частина гелію утворилася в ході термоядерних реакцій в надрах зір, ще частина - у вибухах масивних зір.

Літій, частково, є продуктом життєдіяльності зіз, але його частина також була утворе під час первинного нуклеосинтезу та в результаті сколювань ядер більш масивних елементів космічними променями.

Такі елементи як Бор та Берилій, фактично, утворюються виключно в результаті сколювання.



Як можна бачити із таблиці, такі елементи як Водень та Гелій виникли, значною мірою, внаслідок Великого вибуху, у ході первинного нуклеосинтезу. Частина гелію утворилася в ході термоядерних реакцій в надрах зір, ще частина - у вибухах масивних зір. Літій, частково, є продуктом життєдіяльності зіз, але його частина також була утворе під час первинного нуклеосинтезу та в результаті сколювань ядер більш масивних елементів космічними променями. Такі елементи як Бор та Берилій, фактично, утворюються виключно в результаті сколювання.