User:MichalHroch127/sandbox

Dynamické systémy v automatizaci jsou vyjadřovány zpravidla diferenciálními rovnicemi, které udávají chování systémů při změnách.

Statický systém
Je takový dynamický systém, v kterém na podnět vstupní veličiny dojde v konečném čase na ustálení jeho hodnot. Příkladem statického systému může být ohřev vody v konvici. Teplota vody začíná na pokojové teplotě. Změníme vstupní veličinu resp. zapneme ohřev. V tu chvíli začíná přechodový děj, který pokračuje až do doby, než voda dosáhne 100 °C. V té chvíli se systém ustálí a hodnotu nepřesáhne. Statický systém je vyjádřen rovnici:

$a_n \frac{d^n y}{dt^n}+a_{n-1} \frac{d^{n-1} y}{dt^{n-1}}+...+a_1\frac{dy}{dt}+a_0y=b_0 u$

Dělení podle řádů
V závislosti na rovnici daného systému jde určit řád systému.

Nultý řád
Člen nultého řádu je definován rovnicí $$a_0y=b_0u$$. Jedná se vlastně o proporcionální člen PID regulátoru. Z pohledu elektrotechniky se jedná o dělič napětí.

První řád
Člen prvního řádu je definován rovnicí $$a_1\frac{d}{dt}y +a_0y=b_0y$$. Jde o proporcionální člen se zpožděním prvního řádu. Lze si ho představit jako Integrační článek.

Druhý řád
U takto vysokého řádu je velmi obtížné ustálit veličiny a proto se tento řád příliš nepoužívá. Do charakteristické rovnice nám přibude druhá derivace změny. Další důležitou věcí je, že se zde využívá koeficientu tlumení, který se vyjadřuje z přenosu systému.



Astatické systémy
Astatické systémy jsou definovány rovnicí $$a_n \frac{d^n y}{dt^n}+a_{n-1} \frac{d^{n-1} y}{dt^{n-1}}+...+a_1\frac{dy}{dt}=b_0 u$$. Chybí zde na levé straně prostý člen, zatímco na pravé straně je pouze prostý. Pokud na vstup takového systému přivedeme jednotkový skok, začne se výstupní veličina zvětšovat resp. se bude integrovat. To má za následek, že se tyto systémy nikdy nedokáží ustálit na ustálené hodnotě. Pokud bychom takovýto systém v praxi neohlídali, mohlo by to zapříčinit i zničení celé soustavy.

Integrační člen
Astatický systém tedy je integrační člen. Je definován rovnicí $$T_1y'=u$$.

Tento člen je používán pro následné stabilizování systémů.