User:Mickael9/Sandbox

= Activités numériques =

[...]

Exercice 2
On donne le programme de calcul :


 * 1) Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0.
 * 2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
 * 3) * Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).
 * 4) * En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.
 * 5) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
 * 1) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

Solution Mickael
1.
 * $$x (x + 4) + 4 = x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2*2*x + 2^2 = (x + 2)^2\,$$
 * $$(-2 + 2)^2 = 0^2 = 0\,$$

2.
 * $$(5 + 2)^2 = 7^2 = 49\,$$

3.
 * a)
 * $$(8 + 2)^2 = 10^2 = 100\,$$
 * $$(15 + 2)^2 = 17^2 = 289\,$$
 * b)
 * Oui, il en est toujours ainsi car $$\sqrt{(x+2)^2} = (x + 2)$$
 * Si x est entier, x + 2 est lui aussi entier.

4.
 * $$(x + 2)^2 = 1\,$$
 * $$\sqrt{(x+2)^2} = \sqrt{1}$$
 * $$(x + 2) = 1\,$$
 * $$x = 1 - 2 = -1\,$$