User:MikkMGK/sandbox/Spektroskoopiline ellipsomeetria

Spektroskoopiline ellipsomeetria on optiline mõõtmistehnika, mis on mõeldud õhukeste tahkiskilede dielektriliste omaduste nagu dielektriline funktsioon või kompleksne murdumisnäitaja ning paksuse mõõtmiseks. Mõõtmismeetod põhineb valguse peegeldumisel uuritavalt objektilt ning selle aluseks on tõsiasi, et valguse polarisatsioon muutub peegeldumisel. Nimetus "ellipsomeetria" tuleneb faktist, et peegeldunud valguse polarisatsioon on üldjuhul elliptiline. Sõna "spektroskoopiline" vihjab sellele, et saadud informatsioon on funktsioon pealelangeva valguse lainepikkusest (sagedusest). Saadud spektrile lähendatakse sobiv optiline mudel. Meetod on tuntud vähemalt alates 1888. aastast Paul Drude töödest ning esimene sõna "ellipsomeetria" dokumenteeritud kasutamine oli 1945. aastal. Kuna tegemist on uuritavat objekti mitte kahjustava, täpse ning kiire mõõtmismeetodiga, siis leiab see tänapäeval eri valdkondades laialdaselt kasutust. Samuti on tehnikaga võimalik omandada informatsiooni tahkise kihtidest, mille paksus algab ongströmidest kuni mikromeetriteni välja. Lisaks võimaldab ellipsomeetria usaldusväärselt määrata keeruliste laminaatsete kilede paksust märkimisväärse täpsusega.

Valgus kui elektromagnetlaine
Valgus kui elektromagnetlaine koosneb elektrivälja $$E$$ vektorist, mis on risti laine levimise suunaga ja magnetvälja $$B$$ (või $$H$$) vektorist, mis on omakorda risti elektrivälja vektoriga. Kuna magnetvälja mõju uuritavale ainele on väikene võrreldes elektriväljaga ning valguse polarisatsioon on defineeritud elektrivälja järgi, siis magnetvälja artiklis edaspidi ei käsitleta.

Põhimõte
Ellipsomeeter mõõdab kahte füüsikalist suurust- $$\Psi$$ ja $$\Delta$$- mis tähistavad vastavalt p- ja s- polariseeritud komponentide ehk paralleelselt (saksa keeles p-parallel) ja risti (saksa keeles s-senkrecht) langemistasandiga asetsevate elektrivälja komponentide suhet ($$\Psi$$) ning faasivahet ($$\Delta$$). Suurused $$\Psi$$ ja $$\Delta$$ on defineeritud p- ja s-polariseeritud komponentide peegelduskoefitsientide $$r_p$$ ja $$r_s$$ kaudu:
 * $$\rho = \tan ( \Psi ) e^{i \Delta} = \frac{r_p}{r_s} = \frac{(\frac{E_{rp}}{E_{ip}})}{(\frac{E_{rs}}{E_{is}})}$$

Peegelduskoefitsiendid on defineeritud kui peegeldunud ($$E_r$$) ja pealelangenud ($$E_i$$) valguse elektriväljade tugevuste suhe. Uuritavale objektile peale langeva kiire polarisatsioon on teada. Tavaliselt on p- ja s-polariseeritud komponentide amplituudid võrdsed, nende faasivahe $$\Delta$$ on null ning summaarse komponendi asimuut on 45°. Kuna vaadeldavate elektrivälja komponentide peegelduskoefitsiendid on erinevad, siis peale katseobjektilt peegeldumist on valguse polarisatsioon muutunud. Seetõttu pole p- ja s-polarisatsioonide amplituudid enam võrdsed ning faasivahe $$\Delta$$ on nullist erinev suurus, peegeldunud valgus on elliptiliselt polariseeritud.

Fresnel'i mudel
Lihtsa struktuuriga uuritava objekti korral ning eeldades poollõpmatut paksust, jõuavad analüsaatorisse ainult katsekeha pinnalt peegeldunud valguskiired. Poollõpmatu katseobjekti paksus tagab selle, et objekti vastaskülje mõju võime arvestamata jätta. See eeldus kehtib üsna hästi, kui uuritavale alusele langevad kiired koondatakse väiksesse punkti. Seetõttu on katsekeha tagumiselt küljelt peegeldunud valguskiired oluliselt hajunud ning ei satu analüsaatorisse. Sel juhul on mõõdetavad suurused $$\Psi$$ ja $$\Delta$$ otseselt seotud uuritava objekti murdumisnäitaja $$n$$ ja neeldumiskoefitsiendiga $$\kappa$$. Eeltoodud tingimustel on võimalik $$\Psi$$ ja $$\Delta$$ avaldada Fresnel'i võrrandite kaudu:
 * $$\frac{r_p}{r_s} = \frac{(\frac{E_{rp}}{E_{ip}})}{(\frac{E_{rs}}{E_{is}})} = \frac{(\frac{N_2 \cos ( \Theta_i ) -  N_1 \cos ( \Theta_r )}{N_2 \cos ( \Theta_i )  +  N_1 \cos ( \Theta_r )})}{(\frac{N_1 \cos ( \Theta_i )  -  N_2 \cos ( \Theta_r )}{N_1 \cos ( \Theta_i )  +  N_2 \cos ( \Theta_r )})}$$

Suurused $$N_1$$ ja $$N_2$$ on vastavalt ümbritseva keskkonna ja uuritava objekti komplekssed murdumisnäitajad ($$N = n +i\kappa$$). $$\Theta_i$$ on valguse langemisnurk ning $$\Theta_r$$ on valguse murdumisnurk. Kahe keskkonna murdumisnäitajate omavahelise seose määrab Snell'i seadus, mis on defineeritud mitteneelavate materjalide jaoks:
 * $$N_1 \cos ( \Theta_i ) =  N_2 \cos ( \Theta_r )$$

Murdumisnäitajad on elektromagnetlaine faasikiirustega ($$v_1$$, $$v_2$$) või lainepikkustega ($$\lambda_1$$, $$\lambda_2$$) eri keskkondades seotud vastavalt:
 * $$\frac{sin ( \Theta_i )}{sin ( \Theta_r )} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{N_2}{N_1}$$

Vaata ka
https://et.wikipedia.org/wiki/Murdumisn%C3%A4itaja