User:Msastre004/sandbox

= Elwin Bruno Christoffel =

Elwin Bruno Christoffel (1829ko azaroaren 10ean-1900eko martxoaren 15ean) fisikari eta matematikari alemaniarra izan zen. Geometria diferentzialaren oinarrizko kontzeptuak ezarri zituen eta erlatibitate orokorrerako oinarri matematikoa eman zuen, ondorioz, kalkulu tentsorea garatzeko bidea ireki zuen.

Bizitza
Christoffel Montjoien (gaur eguneko Monschau), Prusian, 1829ko azaroaren 10ean jaio zen. Bere familia oihal-merkatariak ziren. Hasieran, etxean eskolatua, hizkuntzetan eta matematiketan hezi zuten; ondoren, Kolonian, Jesuiten Gymnasiumera eta Koloniako Friedrich-Wilhelms Gymnasiumera bertaratu zen.

1850ean Berlineko unibertsitatera joan zen. Unibertsitatean Matematika ikasi zuen Gustav Dirichlet-ekin (eragin handia izan zuen harengan), besteak beste, eta fisikako eta kimikako ikastaroetara joan zen. 1856an Berlinen doktoratu zen gorputz homogeneoetako elektrizitatearen mugimenduari buruzko tesiarekin, Martin Ohm, Ernst Kummer eta Heinrich Gustav Magnus zuzendarien gainbegiratzean idatzia.

Doktoretza jaso ondoren, Montjoiera itzuli zen. Bertan, hurrengo hiru urteak komunitate akademikotik isolatuta igaro zituen. Hala eta guztiz ere, matematika ikasten jarraitu zuen, batez ere, fisika matematikoa Bernhard Riemann, Dirichlet eta Augustin-Louis Cauchy ren liburuekin. Gainera, bere ikerketa egiten jarraitu zuen, geometria diferentzialeko bi lan argitaratuz.

1859an Christoffel Berlinera itzuli zen, bere gaikuntza lortuta eta Privatdozent bihurtuta Berlingo Unibertsitatean. 1862an Dedekind ek hutsik utzitako katedra eskaini zioten eta Zuricheko Eskola Politekniko ko katedra izendatu zuten.

Matematikako institutu berri bat antolatu zuen oso estimatua zen gazte erakundean (zazpi urte lehenago sortua). Aldi berean, ikerketa lanak argitaratzen jarraitu zuen eta 1868an, Prusiako Zientzia Akademia ko eta Milaneko Istituto Lombardo ko kide hautatu zuten. 1869an Christoffel Berlinera itzuli zen, Gewerbe akademian (gaur egun Berlineko Unibertsitate Teknikoa ren parte da) irakasle izan zen bitartean, Hermann Schwarz Zurichen jarraitu zion. Hala ere, Gewerbe akademia Berlineko unibertsitatetik oso hurbil zegoenez lehiaketa handia zegoen ikasleak erakartzeko. Ondorioz, Gewerbe akademia ezin izan zuen ikasle nahiko ekarri matematikako ikastaro aurreratuak mantentzeko eta Christoffel Berlinetik berriz joan zen 3 urte igaro ondoren.

1872an Christoffel Estrasburgoko Unibertsitateko irakaslea bihurtu zen. Estrasburgoko Unibertsitatea, ehun urteko erakundea, unibertsitate moderno batean berrantolatu zen Frantzia-Prusia gerra n Alsazia-Lorrena bereganatu ondoren. Christoffelek, Theodor Reye lankidearekin batera, Estrasburgon matematika departamentu ospetsu bat eraiki zuen. Ikerketak egin eta argitaratu zituen eta  doktoregoko zenbait ikasle izan zituen, besteak beste, Rikitaro Fujisawa, Ludwig Maurer eta Paul Epstein.

1894an Christoffel Estrasburgoko Unibertsitatetik erretiratu zen, eta haren oinordekoa Heinrich Weber izan zen. Erretiratu ondoren, lan egiten jarraitu zuen eta era berean, argitalpenak ere egin zituen. Izan ere, azken artikulua hil baino lehen amaitu zuen eta hil ondoren argitaratua izan zen.

Christoffel 1900eko martxoaren 15ean hil zen Estrasburgon. Ez zen inoiz ezkondu eta ez zuen familiarik utzi.

Geometria Diferentziala
Christoffel geometria diferentzialari egindako ekarpenengatik gogoratzen da batez ere. 1869an n aldagaietako forma diferentzialetarako baliokidetasun-arazoari buruz, artikulu bat argitaratu zuen Crelle’s Journal aldizkarian. Bertan, funtsezko teknika sartu zuen, ondoren diferentzia kobariantea deitu zen, eta Riemann-Christoffelen tentsorea definitzeko erabili zuen (barietate riemanniarren kurbadura adierazteko metodorik arruntena).

Artikulu horretan Christoffelen ikurrak aipatu zituen $$\Gamma_{kij} $$eta $$\Gamma^{k}_{ij}$$. Ikur horiek koordenatu lokalen sistema bati lotutako Levi-Civita konexioaren osagaiak adierazten dituzte. Christoffelen ideiak Gregorio Ricci-Curbastro eta bere ikaslea Tullio Levi-Civita k orokortu eta garatu zituzten, hain zuzen ere, tentsoreen eta kalkulu diferentzial absolutuaren kontzeptu bihurtu zituzten. Kalkulu diferentzial absolutuak, ondoren tentsore kalkulua deitua, erlatibitate orokorraren teoria ren oinarri matematikoa osatzen du.

Analisi Konplexua
Christoffelek analisi konplexua n lagundu zuen, non Schwarz – Christoffel kartografia Riemann kartografia ren teoremaren lehen eraikuntza-aplikazio ez tribiala den. Schwarz-Christoffelen mapaketak funtzio eliptikoen teoriarako eta fisikaren arlotarako aplikazio asko ditu. Funtzio eliptikoen arloan, integral abeliarrei eta theta funtzioei buruzko emaitzak ere argitaratu zituen.

Analisi Numerikoa
Christoffelek integraziorako koadratura gaussiarraren metodoa orokortu zuen. Honekin batera, Christoffel-Darboux-en formula ere sartu zuen Legendreko polinomioetarako (geroago polinomio ortogonal orokorretarako formula ere argitaratu zuen).

Beste ikerketak
Christoffelek teoria potentziala eta ekuazio diferentzialen teoria ere landu zituen, baina arlo horietan egin zituen ikerketa asko oharkabean geratu ziren. Ekuazio diferentzial partzialen erantzunetan etenak hedatzeari buruz bi artikulu idatzi zituen. Artikulu horiek talka-uhinen teorian aitzindari izan den lana irudikatzen dute. Fisika ere ikasi zuen eta optikari buruzko ikerketa argitaratu zuen, baina bere ekarpenek berehala galdu zuten erabilgarritasuna, argizagiaren kontzeptua bertan behera utzi zenean.

Christoffelen Ikurrak
Christoffelen ikurrak bi eratan adierazita daude: lehen motako Christoffelen ikurrak eta bigarren motako Christoffelen ikurrak. Bigarren motako ikurren definizioa sinpleagoa da, orduan lehenengo azalduko da.

Bigarren motako Christoffelen ikurrak (definizio simetrikoa)
Bigarren motako Christoffelen ikurrak, koordenatu-oinarri batean, Levi-Civita konexioaren konexio-koefizienteak dira. Beste era batean esanda, bigarren  motako ikurrak

Schwarz–Christoffel mapaketa
Schwarz – Christoffel kartografia edo mapaketa, poligono sinple baten barnean dagoen goiko plano erdiaren edo unitate disko konplexuaren mapa konformal bat da. Mapa hori Riemannen kartografiaren teoremak bermatzen du (Bernhard Riemannek 1851n adierazia); Schwarz – Christoffel formulak eraikuntza esplizitu bat eskaintzen du.

Schwarz – Christoffel mapaketa teoria potentzialean eta bere aplikazioetako batzuetan erabiltzen dira, azalera minimoak, arte hiperbolikoa eta fluidoen dinamika barne.