User:Nataša Bižić

Strujno kolo

U matematičkoj teoriji grafova, strujno kolo, ili neusmereni graf $$G$$ je minimalan broj grana $$r$$ uklonjenih iz $$G$$, sa uklanjanjem ciklusa koji čine drvo. Za razliku od povratnog luka kod usmerenog grafa, ovaj problem rešavamo formulom:


 * $$ r = m - n + c $$

gde je $$m$$ broj grana grafa $$G$$, $$n$$ broj čvorova i $$c$$ broj povezanih komponenti.

Slični koncepti
Strujno kolo je corank grafičkog matroida $$G$$ iz kog se vidi da pohlepni algoritam uklanja jednu po jednu granu, u svakom koraku uklanja granu koja prirada jednom ciklusu preostalog grafa, tražeći uklonjene grane grane $$r$$ iz grafa $$G$$. S druge strane (alternativno), to može biti dopuna grafa $$G$$. Cyclomatic broj je takođe dimenzija prostora ciklusa $$G$$. Topološki, $$G$$ se može posmatrati kao primer jednodimenzionog uprošćenog kompleksa i njen cyclomatic broj je rang prvog (ceo broj) homogena grupa ovog kompleksa,
 * $$ r = \operatorname{rank}\left[H_1(G,\Z)\right]. $$

Strujno kolo kontroliše broj ulaznih grana i razlaganje grafa: u povezanom grafu strujno kolo ranga $$r$$ svaka grana ima tačno $$r$$ potomka.