User:Nicolaievich/sandbox

En física y matemática aplicada, el momento de inercia, usualmente denominado $I$, mide la capacidad de un cuerpo u objeto para resistirse a ser acelerado rotacionalmente alrededor de algún eje particular, siendo así el análogo rotacional de la masa. El momento de inercia tiene unidades de dimensiones ML2([masa] × [longitud]2). No debe confundirse con el segundo momento de área, que es utilizado en el cálculo de flexiones. El momento de inercia es conocido también como inercia rotacional o masa angular.

Para objetos simples y simétricos es posible, en general, determinar el momento de inercia de manera exacta y cerrada. Esto ocurre, típicamente, cuando la densidad de masa es constante, pero también en algunos casos en los que la densidad de masa varíe en el volumen del objeto. En general, it may not be straightforward to symbolically express the moment of inertia of shapes with more complicated mass distributions and lacking symmetry. When calculating moments of inertia, it is useful to remember that it is an additive function and exploit the parallel axis and perpendicular axis theorems.

This article mainly considers symmetric mass distributions, with constant density throughout the object, and the axis of rotation is taken to be through the center of mass unless otherwise specified.

Moments of inertia
Following are scalar moments of inertia. In general, the moment of inertia is a tensor, see below.

List of 3D inertia tensors
This list of moment of inertia tensors is given for principal axes of each object.

To obtain the scalar moments of inertia I above, the tensor moment of inertia I is projected along some axis defined by a unit vector n according to the formula:


 * $$\mathbf{n}\cdot\mathbf{I}\cdot\mathbf{n}\equiv n_i I_{ij} n_j\,,$$

where the dots indicate tensor contraction and we have used the Einstein summation convention. In the above table, n would be the unit Cartesian basis ex, ey, ez to obtain Ix, Iy, Iz respectively.