User:Paetech/sandbox

화폐의 현재 가치란 미래에 발생할 것으로 예상되는 현금 흐름을 적절한 이자율을 적용해 할인한 값이다. 같은 이자율을 적용하였을 때 같은 현금의 미래 가치와 현재 가치는 무위험 이익을 발생시키지 않아야 한다. '화폐의 현재 가치(Present Value, PV)' 개념은 채권, 주식, 기업 재무 결정 등 다양한 분야에 사용되고 있다. 주식과 채권의 적정 가격, 재무 결정에 사용되는 순현재 가치(Net Present Value, NPV) 등은 '현재 가치' 개념을 직접적으로 적용한 예이다. 이 밖에도, 옵션, 선물 등의 가격결정에도 직간접적으로 적용되고 있다. '현재 가치'는 금융, 재무의 상위 개념을 이해하기 위해 기본적이고 필수적인 개념이다.

현재 가치를 구하기 위해서는 현금흐름(CFt)과 현금흐름의 발생 시기(t), 할인율(r)이 필요하다. 미래에 발생할 특정 현금의 현재 가치(PV0)는 다음의 공식을 이용하여 구할 수 있다.


 * $$ PV_0 \ = \ \frac{CF_t}{(1+r)^t} $$

예를 들면, 이년 후에 천만원을 받게 된다면, 이 현금 흐름의 현재 가치는 천만원을 적절한 시장 이자율로 할인한 값이다. 시장 이자율이 10%라면,현재 가치는 다음과 같다.


 * $$ PV_0 \ = \ \frac{W 10,000,000}{(1+0.1)^1}= W 9,090,909.09 $$

거꾸로, 현재 9,090,909.09원 을 시장 이자율 10%로 투자한다면 일년 후에 이자를 909,090.91원 을 받게되어 총 천만원을 돌려받게 된다. 이 현재 가치는 일년 후 발생할 천만원에 대한 적절한 현재 가치일 뿐, 현재 시장에서 거래되는 실제 가격과는 다를 수 있다.

현금 흐름이 여러차례 발생하게 된다면, 위의 공식을 이용하여 각각의 현재 가치를 구하여 합하면 된다. 미래에 n 번 발생할 현금 흐름의 현재 가치를 표현하자면 다음과 같다.


 * $$ PV_0 \ = \ \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} $$

할인율이 변하지 않는다면, 등비 수열의 공식을 이용하여 위 표현을 공식화하여 표현할 수 있으나, 컴퓨터나 재무 계산기를 이용할 때는 위의 공식을 그대로 표현하는 것이 편리하다.