User:Parmis74/تولید هارمونیک مرتبه بالا

هارمونیک‌ها توانایی این را دارند که هر شکل موج متناوب را نشان دهند. به هارمونیکی که فرکانس آن برابر با فرکانس شکل موج اصلی باشد، هارمونیک اساسی (پایه) می‌گویند و هارمونیکی که فرکانس آن n برابر فرکانس شکل موج اصلی باشد، هارمونیک مولفه‌ی nام نامیده می‌شود. شکل 1 به صورت گرافیکی مفهوم فوق را نشان می‌دهد [1].



شکل 1. نمایش گرافیکی هارمونیک‌ها: شکل موج غیر سینوسی، هارمونیک اساسی، هارمونیک سوم، هارمونیک پنجم [1].

هارمونیک‌ها به‌وسیله‌ی بارهای غیرخطی تولید می‌شوند. وقتی که یک ولتاژ با موج سینوسی به این نوع بارها اعمال می‌شود، جریانی را که مصرف می‌کنند، شکل موج غیر سینوسی است [1]. تولید هارمونیک مرتبه بالا در گازهای اتمی برای دهه­ها مورد مطالعه قرار گرفته است و اساس علم آتوثانیه را تشکیل داده است. با این حال، مشاهده هارمونیک‌های مرتبه بالا از کریستال‌های توده‌ای اخیراً در سال 2010 گزارش شده است[2].

تولید با هارمونیک مرتبه بالا یک فرآیند غیر خطی است که طی آن یک هدف (گاز، پلاسما، نمونه جامد یا مایع) توسط یک پالس لیزری شدید روشن می‌شود. در چنین شرایطی نمونه، پرتو هارمونیک مرتبه بالا (بالاتر از هارمونیک پنجم) را منتشر می­کند. بر این اساس، هنگامی که یک لیزر با پالس کوتاه شدید با یک گاز اتمی تعامل می­کند، اتم­ها به روشی غیر خطی پاسخ می­دهند و تابش همدوس در فرکانس­هایی که مضرب لیزر و همسانی هستند، ساطع می­کنند. به دلیل ماهیت منسجم فرآیند، تولید با هارمونیک بالا پیش نیاز فیزیک آتوثانیه است. شکل 2 تولید هارمونیک مرتبه بالا در کریپتون را نشان می­دهد [3, 4].

]]

تابش میدان پر قدرت لیزر بر روی اتم­ها، باعث یونش اتم و آزاد شدن الکترون می­گردد و الکترون آزادشده در میدان پر قدرت لیزر، همانند ذره باردار آزاد انرژی کسب می­کند. با در نظر گرفتن میدان الکترومغناطیسی زمینه بر روی تابع موج الکترون آزاد شده، نشان داده می­شود که الکترون می­تواند به حالت پایه اتم باز گردد. در این گذار ازحالت پیوسته به حالت گسسته، الکترون انرژی دریافت شده از پالس لیزر را به صورت مضارب فرد مرتبه بالایی از نور لیزر فرودی، گسیل می­کند [5].

تولید هارمونیک اختلالی
تولید هارمونیک اختلالی فرآیندی است که در آن از نور لیزر با فرکانس ω و انرژی فوتون ħω می­توان برای تولید فرکانس­های جدید نور استفاده کرد. در این زمینه، فرکانس­های تولیدشده مضرب صحیح nω فرکانس نور اصلی هستند. این فرآیند اولین بار در سال 1961 توسط فرانکن و همکاران با استفاده از لیزر یاقوتی با کوارتز بلورین به عنوان محیط غیرخطی کشف شد [4].

[1] Perturbative

تولید هارمونیک در جامدات دی­الکتریک به خوبی درک شده­است و به طور گسترده در فیزیک لیزر مدرن استفاده می­شود. در سال 1967 نیو و همکاران، اولین نسل سوم هارمونیک را در گاز مشاهده کردند [4].

در گازهای تک اتمی تولید با هارمونیک مرتبه بالا تنها به دلایل تقارن امکان­پذیر است. همچنین، تولید هارمونیک در رژیم اختلالی (میدان ضعیف) با کاهش سریع راندمان با افزایش نظم هارمونیک مشخص می­شود. این رفتار را می­توان با در نظر گرفتن اتمی که n فوتون را جذب می­کند و سپس یک فوتون با انرژی بالا را ساطع می­کند درک کرد. بر این اساس، احتمال جذب n فوتون با افزایش n کاهش می­یابد که کاهش سریع شدت هارمونیک اولیه را توجیه می­کند [4].

ایجاد
اولین نسل هارمونیک بالا در سال 1977 در تعامل پالس­های لیزر CO2 شدید با پلاسمای تولیدشده از اهداف جامد مشاهده شد. HHG در گازها که امروزه کاربرد بسیار گسترده‌تری دارد، اولین بار توسط مک فرسون و همکارانش در سال 1987 مشاهده شد و بعداً توسط Ferray و همکارانش مشاهده می­شود. همچنین، در سال 1988 با نتایج شگفت‌انگیزی مشخص شد که هارمونیک‌های مرتبه بالا در کاهش شدت در مرتبه‌های پایین یافت می­گردد اما پس از آن مشاهده شد که یک فلات را تشکیل می‌دهند که شدت هارمونیک‌ها تقریباً در بسیاری از مرتبه‌ها ثابت می‌ماند. هارمونیک­های فلات که صدها eV را در بر می­گیرد اندازه­گیری شده­است که به رژیم اشعه ایکس نرم گسترش می­یابد. این فلات به طور ناگهانی به موقعیتی به نام برش هارمونیک بالا ختم می­شود. شکل 3 طیف یک منبع HHG نئونی که توسط لیزر Ti-Sapphire هدایت می‌شود را به تصویر می­کشد [4].



ویژگی­ها
هارمونیک مرتبه بالا تعدادی ویژگی جالب دارد. آنها یک منبع قابل تنظیم از XUV/اشعه ایکس نرم هستند که با لیزر محرک هماهنگ شده و با همان نرخ تولید می­شوند. در این زمینه، برش هارمونیک به صورت خطی با افزایش شدت لیزر تا شدت اشباع که در آن تولید هارمونیک متوقف می­شود، تغییر می­کند. همچنین، شدت اشباع را می‌توان با تغییر گونه‌های اتمی به گازهای نجیب سبک‌تر افزایش داد، اما این گازها بازده تبدیل کمتری دارند. بنابراین بسته به انرژی‌های فوتون مورد نیاز، تعادلی وجود دارد [4].

تولید هارمونیک مرتبه بالا به شدت به میدان لیزر محرک بستگی دارد و در نتیجه هارمونیک­ها خواص انسجام زمانی و مکانی مشابهی دارند. همچنین، هارمونیک مرتبه بالا اغلب با مدت زمان پالس کوتاه­تر از لیزر محرک تولید می­شوند. این به دلیل غیر خطی بودن فرآیند تولید، تطبیق فاز و یونیزاسیون است. اغلب هارمونیک­ها فقط در یک پنجره زمانی بسیار کوچک تولید می­شوند که شرایط تطابق فاز برآورده شود. تخلیه محیط مولد به دلیل یونیزاسیون به این معنی است که تولید هارمونیک عمدتاً به لبه جلویی پالس محرک محدود می­شود [4].

علاوه­براین، هارمونیک‌های مرتبه بالا به صورت خطی با لیزر محرک ساطع می‌شوند و می‌توانند محدودیت زاویه‌ای بسیار کوچکی داشته باشند؛ گاهی اوقات با واگرایی کمتری نسبت به میدان بنیادی و نزدیک پروفیل‌های پرتو گاوسی [4].

رویکرد جوبان
حداکثر انرژی فوتون قابل تولید با تولید هارمونیک بالا توسط برش فلات هارمونیک بدست می­آید. این را می­توان به صورت کلاسیک با بررسی حداکثر انرژی که الکترون یونیزه می­تواند در میدان الکتریکی لیزر بدست آورد، محاسبه کرد.

انرژی قطع شده توسط معادله زیر بدست می­آید:

[1] ponderomotive

Emax = Ip +3.17 Up

که در آن Up انرژی پوندرو حرکتی از میدان لیزر و Ip پتانسیل یونیزاسیون است.

این استخراج انرژی از یک محاسبه نیمه کلاسیک بدست می­آید. الکترون در ابتدا به صورت مکانیکی کوانتومی به عنوان تونل از اتم مادر یونیزه می­شود، اما سپس دینامیک بعدی آن به صورت کلاسیک بررسی می­شود. فرض بر این است که الکترون با سرعت اولیه صفر در خلأ متولد می­شود و متعاقباً توسط میدان الکتریکی پرتو لیزر شتاب می­گیرد. شکل 4 تصویر مدل سه مرحله­ای نیمه کلاسیک HHG را به تصویر می­کشد [4].



پس از یونیزاسیون، الکترون با تغییر میدان الکتریکی جهت خود را معکوس کرده و به سمت هسته اصلی شتاب خواهد گرفت. پس از بازگشت به هسته والد، می­تواند تشعشعات برومزاشترلانگ[1] مانند را در طی فرآیند نوترکیبی با اتم در حین بازگشت به حالت اولیه خود منتشر کند. این توصیف به عنوان مدل برخوردی تولید هارمونیک بالا شناخته شده­است [4]. [1] bremsstrahlung

بر اساس شکل 5، انرژی برگشتی الکترون (منحنی آبی کامل) و زمان سفر (منحنی خط چین آبی)، تابعی از زمان بازگشت، از آنجایی که فرکانس تابش ساطع شده هم به انرژی جنبشی و هم به پتانسیل یونیزاسیون بستگی دارد، فرکانس‌های مختلف در زمان­های نوترکیبی مختلف گسیل می‌شوند (یعنی پالس ساطع­شده به صدا در می­آید). علاوه­براین، برای هر فرکانس، دو زمان نوترکیب متناظر وجود دارد. به این دو مسیر به عنوان مسیر کوتاه (که ابتدا منتشر می­شود) و مسیر طولانی اشاره می­شود [4].



برخی از محدودیت‌های جالب در فرآیند HHG که توسط این مدل توضیح داده شده‌اند، نشان می‌دهند که HHG تنها زمانی رخ می‌دهد که میدان لیزر محرک به صورت خطی قطبی شده باشد. بیضی بودن در پرتو لیزر باعث می­شود که الکترون برگشتی هسته اصلی را از دست بدهد. به عبارتی دیگر، از نظر مکانیک کوانتوم، هم­پوشانی بسته موج الکترون برگشتی با بسته موج هسته­ای کاهش می­یابد. این موضوع به صورت تجربی مشاهده شده­است؛ جایی که شدت هارمونیک­ها با افزایش بیضی به سرعت کاهش می­یابد [4].

اثر دیگری که شدت لیزر محرک را محدود می­کند، نیروی لورنتس[1] است. در شدت‌های بالاتر از Wcm-2 1016، جزء مغناطیسی پالس لیزر که در اپتیک میدان ضعیف نادیده گرفته می‌شود، می‌تواند آنقدر قوی شود که الکترون برگشتی را منحرف کند. این امر باعث می­شود که هسته مادر را از دست بدهد و در نتیجه از HHG جلوگیری کند [4].

تطبیق فاز
همانند هر فرآیند غیرخطی، تطبیق فاز نقش مهمی در تولید هارمونیک مرتبه بالا در فاز گاز دارد. در هندسه با تمرکز آزاد، چهار علت عدم تطابق بردار موج عبارتند از: پراکندگی خنثی، پراکندگی پلاسما، فاز گوی[1] و فاز دوقطبی.

[1] Gouy

[2] gas jet geometry

[3] Mach

پراکندگی خنثی توسط اتم­ها ایجاد می­شود، در حالیکه پراکندگی پلاسما به دلیل یون­ها است و این دو دارای علائم متضاد هستند. فاز Gouy نیز به دلیل پرش فاز جبهه موج نزدیک به کانون است و در طول آن تغییر می­کند. در نهایت فاز دوقطبی از پاسخ اتمی در فرآیند HHG بوجود می­آید. هنگام استفاده از هندسه جت گاز[2]، شرایط بهینه برای تولید هارمونیک­های مرتبه بالا ساطع­شده از مسیرهای کوتاه زمانی حاصل می­شود که گاز مولد بعد از فوکوس قرار گیرد، در حالیکه تولید هارمونیک­های مرتبه بالا از مسیر طولانی را می­توان در خارج از محور زمانی که گاز مولد قبل از فوکوس قرار دارد بدست آورد.

علاوه­براین، اجرای هندسه با فوکوس سست برای میدان محرک، تعداد بیشتری از تابش‌کنندگان و فوتون‌ها را قادر می‌سازد تا به فرآیند تولید کمک کنند و در نتیجه، تسلیم هارمونیک را افزایش دهند. هنگام استفاده از هندسه جت گاز، تمرکز لیزر بر روی دیسک ماخ[3] می­تواند کارایی تولید هارمونیک را افزایش دهد.

به طور کلی، در ناحیه طیفی اشعه ایکس، مواد دارای ضریب شکست بسیار نزدیک به 1 هستند. برای متعادل کردن عدم تطابق فاز،

K=Kq-qKL∆  باید چنین پارامترهایی را در فضای با ابعاد بالا پیدا کرد که به طور مؤثر ضریب شکست ترکیبی در طول موج لیزر محرک را نزدیک به 1 کند [4].

برای دستیابی به سطوح شدتی که می­تواند پتانسیل اتصال اتم را مخدوش کند، لازم است پرتو لیزر محرک، متمرکز شود. این شرایط پراکندگی را معرفی می­کند که بسته به هندسه خاص (مانند انتشار موج صفحه، تمرکز آزاد، موجبر هسته توخالی، و غیره) بر عدم تطابق فاز تأثیر می­گذارد. علاوه­براین، در طول فرآیند تولید هارمونیک مرتبه بالا، الکترون‌ها شتاب می‌گیرند و برخی از آنها به یون اصلی خود باز می‌گردند و در نتیجه انفجار پرتو ایکس ایجاد می‌شود. با این حال، اکثر این الکترون‌ها بر نمی‌گردند و در عوض به پراکندگی امواج مشترک کمک می‌کنند. الکترون­های برگشتی به دلیل فرآیندهایی مانند یونیزاسیون، بازترکیبی و انتشار، فاز حمل می­کنند. علاوه­براین، اتم­های یونیزه­شده می­توانند بر ضریب شکست محیط تأثیر بگذارند و منبع دیگری از پراکندگی را فراهم کنند.

عدم تطابق فاز را می­توان به صورت زیر بیان کرد:

که Kneutrals∆ سهم اتم‌های خنثی است، Kions∆ سهم یون‌ها است (زمانی که خنثی‌ها یونیزه می‌شوند. این عبارت می‌تواند هنوز به اندازه کافی در اشعه UV باشد)، Kelectrons∆ سهم پلاسما است، Kgeometry∆ هندسه فوکوس آزاد است؛ صفحه هندسه هدایت موج، Kintrinsic∆ فازی است که توسط الکترون انباشته می­شود در مدت زمانی که از اتم دور می­شود. هر عبارت دارای یک علامت خاص است که اجازه می­دهد تا عدم تطابق را در یک زمان و فرکانس خاص متعادل گردد [4].

سهم الکترون­ها به صورت درجه دوم با طول موج نیز به صورت زیر است:  nelectrons = -λ2∆ در حالیکه سهم اتم­ها با طول موج معکوس می­شود، natoms = λ-2∆. بنابراین در طول موج­های بلند IR، بخش nelectrons∆ در هر الکترون بسیار بزرگ است، در حالیکه بخش natoms∆ بسیار کوچک و نزدیک به یک است. برای تطبیق فاز فرآیند HHG، فشارهای بسیار بالا و سطوح یونیزاسیون پایین مورد نیاز است. بنابراین تعداد زیادی ساطع­کننده تولید می­شود.

در محدوده طیفی UV قسمت natoms∆ به دلیل اینکه رزونانس­های UV نزدیک به هم است، بزرگ است، علاوه­بر این، عبارت nelectron∆ کوچک است. برای تطبیق فازی فرآیند، فشارهای کم مورد نیاز است. همچنین، در اشعه UV، سطوح یونیزاسیون بسیار بالایی را می­توان تحمل شود (بسیار بزرگتر از 100%). این عامل به انرژی فوتون HHG با شدت لیزر UV محرک، مقیاس­پذیری می­دهد. هندسه موج ساده یا هندسه با فوکوس ضعیف امکان تطبیق فاز خطی و استخراج حداکثر شار را در طول موج‌های محرک می­دهد که عبارت                              کوچک است [4].

تولید هارمونیک­های مرتبه بالا در موج­بر اجازه انتشار با ویژگی­های نزدیک به انتشار موج صفحه را می­دهد. چنین هندسه‌هایی مفید هستند؛ به‌ویژه طیف‌های اشعه ایکس تولیدشده توسط پرتوهای IR که در آن حجم‌های برهم­کنش طولانی برای استخراج توان بهینه مورد نیاز است. در چنین هندسه‌هایی، طیف‌های eV 6/1تولید شده‌اند. برای هارمونیک­های مرتبه بالا مشتق­شده از UV-VIS، عبارت موج­بر کوچک است و تصویر تطبیق فاز شبیه هندسه موج صفحه است. در چنین هندسه‌هایی، هارمونیک‌ها پهنای باند باریکی که تا لبه کربن (eV 300) گسترش می‌یابند، تولید شده‌اند [4].

منابع:

1.

Electrical installation handbook Protection, control and electrical devices by ABB, ed. 6.  2010: ABB SACE.

2.	Ghimire, S. and D.A. Reis, High-harmonic generation from solids. Nature Physics, 2019. 15(1): p. 10-16.

3.	Lewenstein, M., et al., Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields. Physical Review A, 1994. 49(3): p. 2117-2132.

4.	https://w.wiki/8Cmf.

5.	پرویزی, ر., ع. بهرام پور, and م. کریمی, تولید هارمونیک های مرتبه بسیار بالا در حضور تیپ لیزری پر قدرت, in کنفرانس فیزیک ایران 1385. 1385.

6.  P. A. Franken, A. E. Hill, C. W. Peters, and G. Weinreich, Phys. Rev. Lett. 7, 118 (1961)

7. 2.	^ New, G. H. C.; Ward, J. F. (1967). "Optical Third-Harmonic Generation in Gases". Phys. Rev. Lett. 19 (10): 556–559. Bibcode:1967PhRvL..19..556N. doi:10.1103/physrevlett.19.556

8. 3.	^ J. Wildenauer, Journal of Applied Physics 62, 41 (1987).

9. 3.	^ Burnett, N. H.; et al. (1977). "Harmonic generation in CO2 laser target interaction". Appl. Phys. Lett. 31 (3): 172–174. Bibcode:1977ApPhL..31..172B. doi:10.1063/1.89628.

10. 3.	^ McPherson, A.; et al. (1987). "Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in the rare gases". JOSA B. 4 (4): 595. Bibcode:1987JOSAB...4..595M. doi:10.1364/JOSAB.4.000595

11. 4.	^ Ferray, M.; et al. (1988). "Multiple-harmonic conversion of 1064 nm radiation in rare gases". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 21 (3): L31. Bibcode:1988JPhB...21L..31F. doi:10.1088/0953-4075/21/3/001. S2CID 250827054

12. 5.	^ Li, X. F.; L'Huillier, A.; Ferray, M.; Lompre, L. A.; Mainfray, G. (1989). "Multiple-harmonic generation in rare gases at high laser intensity". Physical Review A. 39 (11): 5751–5761. Bibcode:1989PhRvA..39.5751L. doi:10.1103/physreva.39.5751. PMID 9901157

13. 1.	^ Seres, J.; et al. (2005). "Laser technology: Source of coherent kiloelectronvolt X-rays". Nature. 433 (7026): 596. Bibcode:2005Natur.433..596S. doi:10.1038/433596a. PMID 15703738. S2CID 4425428

14. 2.	^ Brabec, T.; Krausz, F. (2000). "Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics". Reviews of Modern Physics. 72 (2): 545–591. Bibcode:2000RvMP...72..545B. doi:10.1103/revmodphys.72.545.

15. 3.	^ L'Huillier, A.; Schafer, K. J.; Kulander, K. C. (1991). "Theoretical aspects of intense field harmonic generation". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 24 (15): 3315–3341. Bibcode:1991JPhB...24.3315L. doi:10.1088/0953-4075/24/15/004

16. 4.	^ Streaking of 43-attosecond soft-X-ray pulses generated by a passively CEP-stable mid-infrared, https://doi.org/10.1364/OE.25.027506

17. 5.	^ Schafer, K. J.; Kulander, K. C. (1997). "High Harmonic Generation from Ultrafast Pump Lasers". Physical Review Letters. 78 (4): 638–641. Bibcode:1997PhRvL..78..638S. doi:10.1103/physrevlett.78.638

18. 1.	^ Tisch, J. W. G.; et al. (1994). "Angularly resolved high-order harmonic generation in helium". Physical Review A. 49 (1): R28–R31. Bibcode:1994PhRvA..49...28T. doi:10.1103/physreva.49.r28. PMID 9910285.

19. 1.	^ Krause, Jeffrey L.; Schafer, Kenneth J.; Kulander, Kenneth C. (1992). "High-order harmonic generation from atoms and ions in the high intensity regime". Physical Review Letters. 68 (24): 3535–3538. Bibcode:1992PhRvL..68.3535K. doi:10.1103/PhysRevLett.68.3535. PMID 10045729.

20. 1.	^ Corkum, P. B. (1993). "Plasma perspective on strong field multiphoton ionization". Physical Review Letters. 71 (13): 1994–1997. Bibcode:1993PhRvL..71.1994C. doi:10.1103/physrevlett.71.1994. PMID 10054556. S2CID 29947935

21. 2.	^ Dietrich, P.; Burnett, N. H.; Ivanov, M.; Corkum, P. B. (1994). "High-harmonic generation and correlated two-electron multiphoton ionization with elliptically polarized light". Physical Review A. 50 (5): R3585–R3588. Bibcode:1994PhRvA..50.3585D. doi:10.1103/physreva.50.r3585. PMID 9911439.

22. ^ Altucci, C.; Starczewski, T.; Mevel, E.; Wahlström, C.-G.; Carré, B.; L’Huillier, A. (1996). "Influence of atomic density in high-order harmonic generation". J. Opt. Soc. Am. B. 13 (1): 148–156. Bibcode:1996JOSAB..13..148A. doi:10.1364/JOSAB.13.000148

23. 1.	^ Pascal, Salieres; L'Huillier, Anne; Lewenstein, Maciej (1995). "Coherence control of high-order harmonics" (PDF). Physical Review Letters. 74 (19): 3776–3779. Bibcode:1995PhRvL..74.3776S. doi:10.1103/physrevlett.74.3776. PMID 10058294. S2CID 35091499

24. 2.	^ Lewenstein, Maciej; Salieres, Pascal; L’huillier, Anne (1995). "Phase of the atomic polarization in high-order harmonic generation". Physical Review A. 52 (6): 4747–4754. Bibcode:1995PhRvA..52.4747L. doi:10.1103/physreva.52.4747. PMID 9912816

25. 3.	^ Balcou, Philippe; Salieres, Pascal; L'Huillier, Anne; Lewenstein, Maciej (1997). "Generalized phase-matching conditions for high harmonics: The role of field-gradient forces". Physical Review A. 55 (4): 3204–3210. Bibcode:1997PhRvA..55.3204B. doi:10.1103/PhysRevA.55.3204

26. ^ Takahashi, E.; Nabekawa, Y.; Midorikawa, K. (2002). "Generation of 10-uj coherent extreme-ultraviolet light by use of high-order harmonics". Optics Letters. 27 (21): 1920–1922. Bibcode:2002OptL...27.1920T. doi:10.1364/OL.27.001920. PMID 18033402.

27. 1.	^ Grant-Jacob, James; Mills, Ben; Butcher, Tom; Chapman, Richard; Brocklesby, William; Frey, Jeremy (2011). "Gas jet structure influence on high harmonic generation" (PDF). Optics Express. 19 (10): 9801–

28. 2.	^ پرش به بالا به:a b c Popmintchev, D.; Hernández-García, C.; Dollar, F.; Mancuso, C. A.; Peng, P.-C.; Barwick, B.; Gorman, T. T.; Alonso-Mori, R.; Ališauskas, S.; Andriukaitis, G.; Baltuška, A.; Bostedt, C.; Chen, M.-C.; Dakovski, G. L.; Durfee, C. G.; Eckert, S.; Fan, T.-M.; Ferguson, W. R.; Frischkorn, C. G.; et al. (2015). "Ultraviolet surprise: Efficient soft x-ray high-harmonic generation in multiply ionized plasmas". Science. 350 (6265): 1225–

29. 3.	^ پرش به بالا به:a b Popmintchev, T.; Chen, M.-C.; Popmintchev, D.; Arpin, P.; Brown, S.; Alisauskas, S.; Andriukaitis, G.; Balciunas, T.; Mücke, O. D.; Pugzlys, A.; Baltuska, A.; Shim, B.; Schrauth, S. E.; Gaeta, A.; Hernández-García, C.; Plaja, L.; Becker, A.; Jaron-Becker, A.; Murnane, M. M.; et al. (2012). "Bright coherent ultrahigh harmonics in the keV x-ray regime from mid-infrared femtosecond lasers". Science. 336 (6086): 1287–1291. doi:10.1126/science.1218497. hdl:10366/147089. PMID 22679093. S2CID 24628513.