User:RD2414/sandbox

Kina
Кинеска математика датира од најмање 300 пне са Зхоуби Суањингом, који се генерално сматра једним од најстаријих кинеских математичких докумената.

Девет поглавља о математичкој уметности
Цхиу-цханг суан-сху или Девет поглавља о математичкој уметности, написано око 250. године пре нове ере, један је од најутицајнијих од свих кинеских математичких књига и састоји се од неких 246 проблема. Осмо поглавље се бави решавањем детерминираних и неодређених симултаних линеарних једначина користећи позитивне и негативне бројеве, са једним проблемом решавања четири једнаџбе у пет непознаница.

Сеа-Миррор оф тхе Цирцле Меасурементс
Тс'-иуан хаи-цхинг, или Сеа-Миррор оф Цирцле Меасурементс, је збирка неких 170 проблема које је написао Ли Зхи (или Ли Ие) (1192 - 1279 ЦЕ). Користио је фан-фа, или Хорнерову методу, да би решио једначине до шест, мада није описао свој метод решавања једначина.

Математичка расправа у девет секција
Сху-сху цху-цханга, или Математичка расправа у девет одјељака, написао је богати гувернер и министар Цх'ин Цхиу-схао (око 1202. - 1261.) и проналаском методе рјешавања симултаних конгруенција, сада названу кинеска теорема о остацима, она означава највишу тачку у кинеској неодређеној анализи.

Magicni kvadrati
Најранији познати магични квадрати појавили су се у Кини. [30] У девет поглавља аутор решава систем истовремених линеарних једначина тако што поставља коефицијенте и константне термине линеарних једначина у магични квадрат (тј. Матрицу) и изводи операције смањења колона на магичном квадрату. Најранији познати чаробни квадрати реда већи од три приписују се Јанг Хуију (фл. Ц. 1261 - 1275), који је радио са магичним квадратима реда до десет.

Прециоус Миррор оф Фоур Елементс
Ssy-yüan yü-chien《四元玉鑒》, или Прециоус Миррор оф Фоур Елементс, написао је Цху Схих-цхиех 1303. и означава врхунац у развоју кинеске алгебре. Четири елемента, названа небо, земља, човек и материја, представљала су четири непознате величине у његовим алгебарским једначинама. Сси-иуан иу-цхиен се бави истовременим једнаџбама и једнаџбама степена од чак четрнаест. Аутор користи методу фан-фа, данас названу Хорнерову методу, да би решио ове једначине.

Прециоус Миррор се отвара дијаграмом аритметичког троугла (Пасцалов троугао) користећи симбол округлог нуле, али Цху Схих-цхиех одбија признање за то. Сличан троугао се појављује у раду Ианг Хуија, али без симбола нуле.

Постоје многе једначине сумационих серија које су дате без доказа у драгоценом огледалу. Неколико серија сумирања су:

= Диопхантине algebra = Диофант је био хеленистички математичар који је живио ц. 250 ЦЕ, али неизвјесност овог датума је толико велика да може бити искључена за више од једног стољећа. Познат је по томе што је написао Аритхметицу, трактат који је првобитно био тринаест књига, али од којих су преживела само првих шест. Аритхметица има врло мало заједничког са традиционалном грчком математиком, јер је одвојена од геометријских метода, и разликује се од вавилонске математике у томе што се Диопхантус бави првенствено егзактним рјешењима, детерминираним и неодређеним, умјесто једноставним апроксимацијама.

Обично је прилично тешко рећи да ли је задата Диофантова једначина решива. Нема доказа који указују на то да је Диофант чак схватио да би могло постојати два рјешења за квадратну једнаџбу. Он је такође разматрао симултане квадратне једначине. Такође, ниједан општи метод не може бити апстрахован из свих Диофантових решења.

У Аритхметици, Диопхантус је први који користи симболе за непознате бројеве, као и скраћенице за моћи бројева, односа и операција; тако је користио оно што је сада познато као синкопирана алгебра. Главна разлика између диофантске синкопиране алгебре и модерне алгебарске нотације је у томе што првима недостају специјални симболи за операције, односе и експоненцијале. Тако, на пример, оно што бисмо писали као

Диофант би ово написао као

где симболи представљају следеће

Имајте на уму да коефицијенти долазе након варијабли и да је тај додатак представљен јукстапозицијом термина. Дословно превођење симбола за симбол Диофантове синкопеизоване једначине у модерну симболичку једначину би било следеће:

и, да појаснимо, ако се користе модерне заграде и плус, горња једначина се може поново написати као:

Аритхметица је збирка неких 150 решених проблема са специфичним бројевима и не постоји постулациони развој нити је општи метод експлицитно објашњен, иако је уопштеност методе могла бити намењена и нема покушаја да се пронађу сва решења за једначине.

Аритхметица садржи ријешене проблеме који укључују неколико непознатих величина, које се рјешавају, ако је могуће, изражавањем непознатих величина у смислу само једног од њих. Аритхметица такође користи идентитете:

= Indija = Индијски математичари су били активни у проучавању бројевних система. Најранији познати индијски математички документи датирају се од средине средине првог миленијума пре нове ере (око 6. века пре нове ере).

Теме које се понављају у индијској математици су, између осталог, детерминисане и неодређене линеарне и квадратне једначине, једноставна мензурација и питагорејске тројке.

Aryabhata
Ариабхата (476–550) је био индијски математичар који је аутор Ариабхатииа. У њему је дао правила,

И

Брахма фафта теорија
Брахмагупта (фл. 628) је био индијски математичар који је аутор Брахма Спхута Сиддханта. У свом раду Брахмагупта решава општу квадратну једначину за позитивне и негативне корене

У неодређеној анализи Брахмагупта даје Питагорејске тријаде, али ово је модификовани облик старог бабилонског правила с којим је Брахмагупта можда био упознат. Он је био први који је дао опште решење линеарној Диофантовој једначини ак + би = ц, где су а, б и ц цели бројеви. За разлику од Диофанта који је дао само једно решење за неодређену једначину, Брахмагупта је дао сва целобројна решења; али да је Брахмагупта користио неке од истих примера као и Диофант, навео је неке историчаре да размотре могућност грчког утицаја на Брахмагуптино дело, или бар заједнички вавилонски извор.

Као и Диофантова алгебра, алгебра Брахмагупте је синкопирана. Додавање је било назначено стављањем бројева раме уз раме, одузимањем стављањем тачке изнад субтрахенда, и поделе стављањем делиоца испод дивиденде, слично нашем нотацији, али без шипке. Множење, еволуција и непознате количине представљене су скраћеницама одговарајућих термина.

Степен грчког утицаја на ову синкопу, ако уопште постоји, није познат и могуће је да и грчка и индијска синкопа могу бити изведене из заједничког вавилонског извора.

Bhāskara II
Бхаскара ИИ (1114 - око 1185) био је водећи математичар 12. века. У алгебри је дао генерално решење Пелл-ове једначине. Он је аутор Лилавија и Вија-Ганите, који садрже проблеме који се баве детерминираним и неодређеним линеарним и квадратним једначинама, а Питагорејске тројке и не прави разлику између егзактних и приближних изјава. Многи проблеми у Лилавиту и Вија-Ганити потичу из других хиндуистичких извора, па је Бхаскара у свом најбољем издању бавио се неодређеном анализом.

Бхаскара користи почетне симболе имена за боје као симболе непознатих варијабли. Тако, на пример, оно што бисмо данас написали као.

Бхаскара би писао као