User:Sitarə Davudova/sandbox

HƏNDƏSƏ [yun. γεωμετρία (geometriya), γ  (geo) – yer, μετρέα (metriya) – ölçürəm, Azərbaycan dilində istifadə olunan “həndəsə” sözü isə farsca “əndazə” sözündən götürülüb, “ölçü”, “meyar” anlamına gəlir] – riyaziyyatın forma, ölçü, fiqurların qarşılıqlı vəziyyəti və fəzanın xassələrini öyrənən bölməsi. Rəvayətə görə ilk həndəsə Babilistan və Misirdə yaranmışdır. Yunan həndəsəşünası Proklun dediyinə görə Nil çayı daşıb sərhədləri pozduğundan onun ətrafını tez-tez ölçmək lazım gəlirdi və bu zərurətdən həndəsə yarandı. Yazılı həndəsənin ilkin izlərinə b.e.ə. 2-ci minillikdə Mesopotamiya və Misirdə rast gəlinmişdir. İlk həndəsə topoqrafiya, tikinti, astronomiya və müxtəlif peşələrdə praktiki tələbləri ödəmək üçün inkişaf etdirilən uzunluqlar, bucaqlar, sahələr, həcmlər haqqında qanunların toplusu idi. Həndəsə sistematik elm kimi Qədim Yunanıstanda meydana gəlmişdir. E.ə. VII əsrdə Miletli Fales piramidanın hündürlüyünü və gəmilərin sahildən məsafəsinin ölçülməsi məsələlərini həll etmək üçün həndəsədən istifadə etmişdir. Pifaqor teoreminin ilk isbatını vermiş olan məktəb isə Pifaqor          (e.ə. 570–490) tərəfindən yaradılmışdı, lakin bu teoremin ifadəsinin tarixi daha qədimdir. Evdoks (e.ə. 408–355) əyrixətli fiqurların sahələrini və həcmlərini tapmağa imkan verən üsulu, həmçinin nisbətlər nəzəriyyəsini işləmişdir ki, bu da sonrakı riyaziyyatçılara əhəmiyyətli inkişaf əldə etməyə kömək etmişdir. Elmi həndəsinin yaranmasında Evklidin “Əsaslar” adlı əsəri (təxminən е.ə. 300-cü il) mühüm rol oynamışdır. Bu kitabda qədim yunanların həndəsə elmini aksiomatik qurmaları öz əksini tapmışdır. Evklid həndəsəsi müstəvi üzərində və fəzada sadə fiqurların öyrənilməsi, onların sahəsinin və həcminin hesablanması ilə məşğul olurdu. Həndəsədə ilkin anlayışlar cisimlərin qarşılıqlı yerləşməsini müqayisə edən “böyük”, “kiçik”, “arasında”, “daxilində” və “bərabər” məfhumları ilə ifadə olunurdu. Beləliklə, “həndəsi cisim” məfhumu yarandı. Həndəsədə forma və ölçülərin qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırılaraq, baxılan münasibət və formalar mütləq dəqiq və müəyyən hesab edilir. Cisimlərin qarşılıqlı vəziyyətinin öyrənilməsi ilə əlaqədar olaraq səth, xətt və nöqtə anlayışları yaranmışdır. Evklidin təriflərində bu yeni yaranan anlayışlar belə izah edilirdi: “xətt ensiz uzunluqdur”, “səth odur ki, onun eni və uzunluğu var”, “nöqtə odur ki, onun hissəsi yoxdur”. Nöqtəni cazibəyə məruz qalan cismin bütün ölçülərinin sonsuz kiçilməsi və ya sonsuz bölünməsi kimi qəbul etmək olar. Evklid həndəsəsinin müstəvi üzərindəki fiqurları öyrənən bölməsi planimetriya, fəza fiqurlarını öyrənən bölməsi isə stereometriya adlanır. Evklid həndəsəsində müstəvi üzərində yeri dəyişdirilən parça və bucaqların ölçüsünün dəyişmədiyi fərz edilir. Başqa sözlə, bu, fiqurların xassələrinin elə nəzəriyyəsidir ki, bu xassələr köçürmə, fırlanma və əks olunma zamanı saxlanır. Arximed (е.ə. 287–212) Pi-nin çox dəqiq qiymətini vermiş, həmçinin adını daşıyan spiral üzərində çalışmış və fırlanma səthlərinin həcmi üçün düsturlar almışdır. Hind və ərəb riyaziyyatçıları da həndəsəyə çox əhəmiyyətli töhfələr vermişlər. Hind riyaziyyatçısı Brahmaqupta (598–670) çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının sahəsinin tapılması üçün düstur təklif etmişdir (Heron düsturunun ümumiləşməsi). Orta əsrlərdə İslam riyaziyyatçıları həndəsənin, xüsusilə cəbri həndəsənin [cəbri həndəsə – cəbri çoxobrazlıları (yəni polinomal tənliklərlə verilən çoxluqları) müasir ümumi cəbrin metodları vasitəsilə öyrənir] inkişafında mühüm rol oynamışlar. Sabit İbn Kurra (836–901) cəbri əməliyyatları həndəsi kəmiyyətlərin nisbətinə tətbiq etməklə analitik həndəsənin inkişafına öz töhfəsini vermişdir. Ömər Xəyyam (1048–1131) və Nəsirəddin Tusinin (1201–1274) teoremləri hiperbolik həndəsədə əldə edilən ilk nəticələr olmuşdur. XVII əsrin əvvəllərində R. Dekart (1596 – 1650) və P. Ferma (1601–1665) tərəfindən təklif edilən koordinatlar metodu analitik və diferensial hənmdəsənin əsasını qoydu. Analitik həndəsə – koordinatlar metodu həndəsəsidir. Burada həndəsi obyektlər Dekart koordinatlarla cəbri tənliklərlə ifadə olunur və sonradan cəbr və analizin metodları ilə araşdırılır. Diferensial həndəsə – diferensial funksiyalarla verilmiş xətləri və səthləri diferensial tənliklərlə və topologiya metodlarının köməyilə öyrənir. Bu dövrün ikinci inkişaf mərhələsi J. Dezarq (1591–1661) tərəfindən proyektiv həndəsənin öyrənilməsi olmuşdur. Proyektiv həndəsə fiqurların proyektiv xassələrini, yəni onların proyektiv çevrilmələrində saxlanmasını öyrənir. Rəsmxətlə bağlı məsələlər isə tərsimi həndəsənin yaradılmasına gətirib çıxardı (elmi əsası J. Dezarq və Q. Monj (1746–1818) tərəfindən qoyulmuşdur). Tərsimi həndəsə – əsasında proyeksiyalar metodu dayanan mühəndis intizamını öyrənir. Bu metod iki və daha çox proyeksiyanı istifadə edir ki, bu da üçölçülü obyekti müstəvidə görməyə imkan verir. Baxılan bütün hallarda bu quruluşlar Evklidin aksiomatik yanaşması çərçivəsində qalırdı. Köklü dəyişiklik XIX əsrdə paralellik aksiomundan imtina edən və yeni qeyri-Evklid fəzaları yaradan, bununla da elmin sonrakı inkişaf yolunu müəyyənləşdirən və yeni nəzəriyyələrin yaradılmasına səbəb olan N.İ. Lobaçevskinin (1792–1856) işləri ilə əlaqədar olmuşdur. Lobaçevskidən xəbərsiz olaraq 1832-ci ildə Y. Bolyay (1802–1860) da bu cür həndəsə qurmuşdu (K. Qaus (1777– 1855) da oxşar ideyaları inkişaf etdirmiş, lakin nəşr etdirməmişdir). Həndəsənin inkişafında növbəti mərhələ abstrakt (mücərrəd) riyazi fəzanın qurulması idi ki, bu da afin həndəsəsinin yaradılmasına gətirib çıxardı. Afin həndəsəsi fiqurların afin çevrilmələri zamanı saxlanan xassələrini öyrənir. Üçölçülü fəzadan n-ölçülü fəzaya keçid ilk dəfə 1844-cü ildə G. Qrassman (1809–1877) və         A. Kelinin (1821–1895) işlərində həyata keçirilmişdi və bu, çoxölçülü həndəsənin yaradılmasına gətirib çıxardı. Fəzanın digər ümumiləşməsi 1854-cü ildə B. Riman (1826–1866) tərəfindən təklif edilən Riman həndəsəsi oldu. Həmin dövrdə dinamik sistemlərin həndəsi nəzəriyyəsinin və cəbri topologiyanın yaradıcısı J.A. Puankarenin (1854–1912) işləri də xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Bütün yeni yaranan həndəsələrin ümumiləşməsi onların qurulmasının ümumi prinsipini göstərən F. Kleyn (1849–1925) tərəfindən verilmişdi (1872). XIX əsrin 70-ci illərində fiqura nöqtələr çoxluğu kimi baxılan çoxluqlar nəzəriyyyəsi yaradıldı. Bu cür yanaşma Evklid fəzasına yeni cür baxmağa imkan yaratdı ki, buda D. Hilbertin (1862–1943) işləri vasitəsilə daha da dəqiqləşdirildi. Evklid həndəsəsi, proyektiv həndəsə, afin həndəsəi, tərsimi həndəsə həndəsənin əsas bölmələri hesab edilir. Bundan əlavə həndəsənin müasir bölmələrinə çoxölçülü həndəsə, qeyri-Evklid həndəsələri: sferik həndəsə, Riman həndəsəsi, çoxobrazlılar həndəsəsi, topologiya (ən ümumi şəkildə kəsilməz çevirmələr, yəni obyektlərin kəsilməz deformasiyalarda saxlanan xassələri haqqında elmdir) daxildir. Həndəsə gündəlik həyatın demək olar ki, bütün sahələrində, incəsəntdə, memarlıqda, tikintidə, riyaziyyatın müxtəlif bölmələrində, kompüter proqramları və qrafiklərin qurulmasında, fizikada, astronomiyada və bir çox digər sahələrdə tətbiq olunur.