User:VJ0514/sandbox

Nasledje (deo)
U istoriji, bilo je dosta debata, rasprava o tome ko je prvi "izmislio" Kalkulus, da li je to bio Njutan ili Lajbnic. Ovaj argument, kontraverzija izmedju Njutna koji je bio Englez i Lajbnica koji je bio Nemac, dovelo je do raskola u Evropskom matematičkom društvu koja je trajala više od veka. Lajbnic je prvi objavio svoja istraživanja, međutim dobro je utvrđeno da je Njutan počeo svoj rad par godina pre Lajbnica, i imao je već razvitu teoriju o tangenti do kad je Lajbnic bio zainteresovan za takva pitanja. Nije poznato koliko je ovo moglo da utiče na Lajbnica. Prve optužbe su bile iznesene od strane studenata i podrške od dva velika naučnika na prelazu veka, ali posle 1711. godine obojica su se lično uključili, optužujući jedni druge za plagijat.

Prioritetni spor imao je efekat odvajanja Engleskih matematičara od onih u kontinentalnoj Evropi za dugi niz godina. Tek 1820-ih godina, zahvaljujući analitičkom društvu. Lajbnicov analitčiki kalkulus postao je prihvaćen u Engleskoj. Danas, i Njutan i Lajbnic su dobili priznanje za samostalno razvijanje osnova kalkulusa. Međutim, Lajbnic je zaslužan za davanje imena ove nove discipline koja je poznata danas kao "kalkulus". Njutnovo ime za ovu disciplinu je bilo "Nauka o glatkoći i flukscijama".

Rad i Njutna i Lajbnica ogleda se u notaciji koja se danas koristi. Njutan je predstavio notaciju $$\dot{f}$$ za izvod od funkcije f. Lajbnic je uveo simbol $$\int$$ za integral i napisao je izvod od funkcije y od promeljive x za $$\frac{dy}{dx}$$, koje se oba koriste. Od vremena Lajbnica i Njutna, mnogi su matematičari doprineli razvoju kalkulusa. Jedan od prvih i najdovršenijih radova na oba infinitezimalnom i integralnom kalkulusu napisala je 1748. godine Marija Gaetana Anjezi.

Operacione metode
Antoine Arbogast (1800) je bio prvi koji je odvojio simbol operacije od simbola količine u diferencijalnoj jednačini. ikFrancois-Joseph Servois (1814) je prvi dao ispravna pravila o toj temi. Charles James Hargreave (1848) je primenio ove metode u svojim memoarima o diferencijalnim jednačinama, a Džordž Bul ih je slobodno koristio. Hermann Grassmann i Herman Hankel su napravili dobru korist od ove teorije, prvo u izučavanju jednačina, a posle u njihovoj teoriji o kompleksnim brojevima.

Kalkulus varijacija
Za varijacije kalkulusa može se reći da je počeo sa problemom Johana Bernulija (1696). Odmah je to privuklo pažnju Jakoba Bernulija, ali je Leonard Ojler prvi razradio temu. Njegov doprinos je počeo 1733. godine, a njegov Elementa Calculi Variationum dao je toj nauci njegovo ime. Žozef Luj Largranž je dao veliki doprinos teoriji, a Adrijen-Mari Ležandar (1786) je postavio metod, ne sasvim zadovoljavajući, za diskriminaciju maksima i minimuma. Na ovu diskriminaciju Brunacija (1810), Karla Fridriha Gausa (1829), Simeon Denis Poisson (1831), Mihail Vasiljević Ostrogradski (1834) i Karl Gustav Jakob Jakobi (1837) bili su među saradnicima. Važan generalan rad je od Sarrus (1842) koji je Ogisten Luj Koši (1844.) poboljšao. Ostale vrijedne rasprave i memoare napisali su Strauch (1849), Jellett (1850), Otto Hesse (1857), Alfred Klebš (1858) i Karl (1885), ali možda je najvažniji rad stoljeća onaj Karl Vajerštras. Njegov kurs o teoriji mogao bi biti prvi koji će postaviti kalkulus na čvrstu i rigoroznu osnovu.

Integrali
Izgleda da je Nils Abel bio prvi koji je generalno proučio pitanje o tome koje diferencijalne jednačine mogu da se integrišu u ograničenom obliku uz pomoć običnih funkcija, što je istraživanje proširio Lijuvil. Koši je rano prihvatio opštu teoriju određivanja konkretnih integrala, a tema je bila istaknuta tokom 19. veka. Frulani integrali, rad Davida Bierensa de Hana na teoriji i njegovim razvijenim tabelama, Leženova Dirihleova predavanja su imala u sebi i Meier-ovom traktatu, i mnoge memoare Ležandra, Poisona, Plana, Rabea, Sohnckea, Schlomilcha, ​​Eliota, Leudesdorfa i Kronkera su među značajnim doprinosima.

Ojlerove integrale je prvo proučavao Ojler, a kasnije ih je istraživao Ležandre, koji su klasifikovani kao Ojlerovi integrali prve i druge vrste, kao što sledi:

$${\displaystyle \int _{0}^{1}x^{n-1}(1-x)^{n-1}\,dx}$$

$$\int_0^\infty e^{-x} x^{n-1} \, dx$$

iako to nisu bili iste forme kao od Eulerove studija.

Ako je n pozitivan ceo broj, sledi da:

$$\int_0^\infty e^{-x}x^{n-1}dx = (n-1)!,$$

ali integral konvergira za sve pozitivne realne n brojeve i definiše analitički nastavak od faktorijalne funkcije za sve kompleksne ravni osim polova na nuli i negativnih celih brojeva. Ležendru je dodeljen simbol $$\Gamma$$, a sada se zove gama funkcija. Pored toga što je analitička u odnosu na pozitivne realne brojeve ℝ+, $$\Gamma$$definiše svojstvo za koje je $$\log \Gamma$$konveksno, što estetski opravdava ovaj analitički nastavak faktorijalne funkcije nad bilo kojim analitičkim nastavakom. Na temu Ležena Dirihla doprininela je važna teorema (Lijuvil, 1839), koju su razradili Lijuvil, Katalan, Leslie Elis i drugi. O ocenjivanju $$\Gamma (x)$$i $$\log \Gamma (x)$$ Rabe (1843–44), Bauer (1859), i Guderman (1845) su napisali. Velika tablica Ležendrea pojavila se 1816. godine.

Implementacije
Primena infinitezimalnog kalkulusa na probleme u fizici i astronomiji bila je savremena sa poreklom nauke. Iako tokom VIII veka ove implementacije su se množile, sve dok se Laplas i Lagranž nisu doneli čitavom opsegu proučavanja sila u oblast analize. Lagranžu (1773) dugujemo za uvođenje teorije potencijala u dinamiku, iako naziv "potencijalna funkcija" i fundamentalni memoar ovog predmeta su zbog Grena (1827, štampanoj 1828). Ime "potencijal" je zbog Gausa (1840), a razlika između potencijalne i potencijalne funkcije prema Klausiusu. Svojim razvojem povezuju se imena Ležen Dirihle, Riman, fon Nojman, Hajne, Kronker, Lipšitz, Kristof, Kirhof, Beltrami i mnogi od vodećih fizičara veka.

Na ovom mestu je nemoguće ući u veliki broj drugih primena od analize na fizičke probleme. Među njima su istraživanja Ojlera o vibrirajućim akordima; Sofija Žermen na elastičnim membranama; Poison, Lame, Saint-Venant i Klebeš o elastičnosti trodimenzionalnih tijela; Furije na difuziju toplote; Frenel na svetlosti; Maksvel, Helmholc i Herc na elektricitetu; Hansen, Hil i Gilden o astronomiji; Maksvel o sfernim harmonicima; Vilijam Strat na akustici; i doprinosi Ležendrea Dirhlea, Vebera, Kirhofa, F. Nojmana, Kelvina, Klasiusa, Bjerknesa, MacCulagha i Fuhrmana u fizici uopšte. Posebno treba napomenuti trud Helmholtza, jer je on doprineo teorijama dinamike, struje, itd., I doneo svoje velike analitičke moći da podnesu osnovne aksiome mehanike kao i one čiste matematike.

Štaviše, infinitezimalni kalkulus uveden je u društvene nauke, počevši od neoklasične ekonomije. Danas je to vrijedno sredstvo u popularnoj ekonomiji.

Pogledaj takođe

 * Analitička geometrija
 * Istorija Matematike

Dodatna Literatura

 * Republication of a 1939 book (2nd printing in 1949) with a different title.
 * Grattan-Guinness, Ivor. The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences, Chapters 5 and 6, W. W. Norton & Company, 2000.
 * Hoffman, Ruth Irene, "On the development and use of the concepts of the infinitesimal calculus before Newton and Leibniz", Thesis (M.A.), University of Colorado, 1937
 * Grattan-Guinness, Ivor. The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences, Chapters 5 and 6, W. W. Norton & Company, 2000.
 * Hoffman, Ruth Irene, "On the development and use of the concepts of the infinitesimal calculus before Newton and Leibniz", Thesis (M.A.), University of Colorado, 1937
 * Grattan-Guinness, Ivor. The Rainbow of Mathematics: A History of the Mathematical Sciences, Chapters 5 and 6, W. W. Norton & Company, 2000.
 * Hoffman, Ruth Irene, "On the development and use of the concepts of the infinitesimal calculus before Newton and Leibniz", Thesis (M.A.), University of Colorado, 1937

Spoljašnji veze

 * A history of the calculus in The MacTutor History of Mathematics archive, 1996.
 * Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis
 * Newton Papers, Cambridge University Digital Library
 * The Excursion of Calculus, 1772