User:Vilasida/Topoloģiskais funkcionēšanas modelis

Topoloģiskais funkcionēšanas modelis (TFM) (dēvēts arī par topoloģisko modeli un [sistēmas] funkcionēšanas topoloģisko modeli) ir viena no matemātiskām modelēšanas valodām sistēmas funkcionēšanas aprakstīšanai. Līdz ar to, virsotnes grafā attēlo sistēmu funkcionālas pazīmes, bet orientēti loki attēlo topoloģiskās attiecības starp tām. Līdzīgi tādiem industrijas standartiem kā vienotās modelēšanas valodas (UML, Unified Modeling Language) aktivitāšu diagrammas, BPMN, EPC (event-driven process chain) TFM piedāvā grafisko notāciju sistēmas procesu atspoguļošanai. Līdzīgi Petrī tīkliem (Petri nets) tpologšikajam funkcionēšanas modelim piemīt precīza matemātiskā definīcija. Atšķirībā no citiem matemātiskajiem modeļiem TFM prasa funrcionēšanas ciklu noteikšanu.

Vispārīgi
TFM piedāvā iespēju modelēt un analizēt sistēmas funkcionēšanu un funkcionēšanas ciklu struktūras, izmantojot vienkāršus matemātikas un sistēmu teorijas līdzekļus no no skaitļošanas neatkarīga skatupunkta. Informācijas modelēšanas nolūkiem var būt iegūta no verbāliem aprakstiem (piemēram, dokumentiem, diagrammām, ontoloģijām, shēmām, intervijām, darba instrukcijām, lietotāja stāstiem, biznesa vai produkta prasību specifikācijām), un arī no matemātiskajām izteiksmēm un eksperta zināšanām par sistēmu. TFM ļauj nodrošināt programmatūras atbilstību sistēmai, kuras ietvaros tā strādās. Šī atbilstība ir sasniegta, saistot problēmas domēnu (sistēmu) un risinājuma domēnu (programmatūru), pielietojot precīzu attēlošanas (kartēšanas) mehānismu starp atbilstošo domēnu modeļiem, biznesa prasību sistēmai adekvātuma verificēšanu, kā arī sistēmas lietošanas gadījumu un sistēmas vispārīgās arhitektūras ģenerēšanu. TFM var būt pielietots dažādu tipu sistēmām, piemēram, mehāniskām, bioloģiskām un biznesa sistēmām. Salīdzinājumā ar UML aktivitāšu diagrammām, BPMN, EPC un Petrī tīkliem, TFM piedāvā nefragmentāro (holistisko) skatu uz sistēmas procesiem ar mazāko notāciju elementu skaitu un matemātiskajiem mehānismiem sistēmas robežu noteikšanai, tās komunikācijas "interfeisiem" ar sistēmas lietotājiem un citām sistēmām, kā arī kauzālām atkarībām starp sistēmas funkcionālām daļām.

TFM vēl nav pilnīgi pabeigts. Un tas nav plaši zināms programmatūras izstrādes kopienai.

Vēsture
TFM tika radīts Rīgas Tehniskajā universitātē, Latvijā, 1969. gadā. Tā autors ir Jānis Osis. Modeļa sākotnējais nolūks bija mehānisko sistēmu diagnostika. Kopš 1970.gg. TFM tika pielietots dažādās sfērās un tiek attīstīts arī pašreiz:
 * augstas kvalitātes diagnosticēšanas algoritmi un metodes, kuru pamatā ir šī teorija ;
 * sistēmu teorijas pamatu izveides pieeja ;
 * medicīnas problēmu risināšana ;
 * matemātisko modeļu sastādīšana no elementu mini modeļiem and expert knowledge ;
 * modeļvadāma zināšanu iegūšana un zināšanu pārvaldība  ;
 * objektorientēta sistēmu analīze un modeļvadāma inženierija.

Principi
TFM var būt aprakstīta kā topoloģiskā telpa (X, Θ), kur X ir izskatāmās sistēmas funkcionālo pazīmju (jeb īpašību) galīga kopa, un Θ ir topoloģijas uz X. Topoloģija Θ ir atvērtu apakškopu A kolekcija, kurai jāapmierina divas vispārīgas topoloģiskās aksiomas, uz kurām norādīja Andreijs N. Kolmogorovs: a) X ir izskatāmās sistēmas elementu galīga slēgta kopa ar kādu noteiktu topoloģiju Θ starp šiem elementiem; tukša kopa pieder šai topoloģijai. b) Kopas X galīga daudzuma atvērtu apakškopu A dažādas sistēmas (apvienojumi un šķērsojumi) pieder definētajai topoloģijai Θ. Vizuāli TFM var būt attēlots orientēta grafa veidā. Taču, pastāv arī citi attēlošanas formāti, piemēram, incidenču kortežu saraksti vai indcidenču matricas.

Topoloģija kā cēloņu-seku attiecības
Topoloģija uz funkcionālo īpašību kopas ir attēlota ar cēloņu-seku attiecībām starp funkcionālām īpašībām. Attiecības starp funkcionālām īpašībām drīkst veidot ķēdes un ciklus. Šajos gadījumos ja vismaz viens no starp cēloņiem tiks pazaudēts, tad gala efekts nevar būt sasniegts. TFM galvenā atšķirība no citiem procesu modeļiem ir prasība cēloņu-seku attiecību ciklu atrašana sistēmā.

Modeļa īpašības
Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim piemīt topoloģiskās un funkcionēšanas īpašības. Topoloģiskās īpašības nāk no matemātikas. Tās ir saistība, apkārtnes, slēgums un nepārtrauktā atspoguļošanās (attēlošana) (vai nepārtrauktā funkcija). Funkcionēšanas īpašības nāk no sistēmu teorijas. Tās ir cēloņu un seku attiecības, ciklu struktūras, ieejas un izejas.

Saistība
Sistēmas funkcionēšanas topoloģiskajā orientētajā grafā nedrīkst būt izolētas virsotnes. Jebkura izolēta funkcionāla īpašība vai to grupa norāda uz cēloņu-seku attiecību nepilnu kopu vai citu neatkarīgu sistēmu funkcionalitāti.

Noslēgšana
Problēmas domēna topoloģiskā telpa ietver funkcionālās īpašības, kuras pieder pašai izskatāmai sistēmai un ārējai videi. Visas funkcionālās īpašības topoloģiskajā telpā veido kopu Z = N U M, kur N ir sistēmas iekšējo funkcionālo īpašību kopa, un M ir ārējo sistēmu funkcionālo īpašību kopa. Noslēgšana operācija tiek pielietota kopai N. Rezultāta kopa X ir kopas N visu funkcionālo īpašību apkārtņu apvienojums. Kopa X atspoguļo visas sistēmas funkcionālas īpašības. Noslēgšana kalpo kā matemātiskais mehānisms sistēmas funkcionālo īpašību atdalīšanai no problēmas domēna funkcionālajām īpašībām, tādējādi veicot sistēmas robežu noteikšanu.

Nepārtraukta atspoguļošanās
Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī nepārtrauktā atspoguļošanās starp topoloģiskajām telpām (vai continuous function) kalpo kā TFM detalizēšanas un vienkāršošanas mehānisms. Cits šīs topoloģiskās īpašības pielietojums ir kopīgu vai dažādu funkcionālo īpašību un cēloņu-seku attiecību noteikšana starp divu dažādu sistēmu modeļiem.

Cēloņu-seku attiecības
Cēloņu-seku attiecības ir bināras attiecības starp funkcionālajām īpašībām, kur viena no tām ir cēlonis, bet otrā ir efekts (skatieties Causality). TFM konstruēšana pieņem, ka "cēloņu-seku attiecība starp divām sistēmas funkcionālajām īpašībām pastāv, ja vienas īpašības parādīšanās ir izsaukta ar citas īpašības parādīšanos bez jebkuras trešās (starp) īpašības piedalīšanās" [, p. 21]. Cēloņu-seku attiecībām piemīt laika dimensija.

Cikla struktūra
Visu tipu sistēmu (tehnisko, bioloģisko, biznesa) kopīga īpašība ir funkcionēšanas cikls. Katrā sistēmā jābūt vismaz vienam funkcionēšanas ciklam. “Šī tehnisko un bioloģisko sistēmu līdzība nāk no fakta, ka galvenais funkcionēšanas cikls būtībā atspoguļo galvenās atgriezeniskās saites figūru" [, p. 26]. Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī cikliem var norādīt to kārtu vai svarīgumu sistēmas sekmīgai darbībai. Ciklu struktūras drīkst veidot hierarhijas.

Ieejas un izejas
Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim jābūt ieejas un izejas. Ieejas un izejas norāda uz mijiedarbību ar ārējo vidi. Par ārējo vidi var uzskatīt citas sistēmas, cilvēkus, mehānismus u.c.

Programmrīku atbalsts
Pastāv akadēmiskais prototips "IDM toolset". IDM atšifrē kā integrēto domēnu modelēšana (angl. Integrated Domain Modeling).

Papildus informācija

 * Algebraic Topology
 * Systems theory
 * Cybernetics
 * Systems engineering

Turpmākai lasīšanai
Category:Mathematical modeling