User:Vynograd

Неквадратная периодичность
Александр Виноград

Резюме

Хорошо известны примеры квадратных построений. Это и 4-тактные предложения и 8-тактные периоды, а также более крупные иерархические группы из 2n тактов. Известно также, что квадратная периодичность в музыке часто нарушается, причем ее нарушение используется сознательно, как художественный прием. В некоторых случаях нарушение квадратности носит локальный характер и компенсируется иногда уже в следующем построении (напр 5+3 или 7+9), иногда на расстоянии (4+3+4+4+5). В данной статье показано, что нарушение квадратности часто образует собственные, неквадратные периодические ряды: 5 + 5 + 5...; 14 + 14 + 14 ...; 22 + 22 + 22 ... и др. Такие ряды встречаются в произведениях различных стилей и эпох, от Корелли и Баха до Прокофьева и Шостаковича. Неквадратные периодические ряды встречаются как локально (3-5 подряд стоящих построений равной длины), так и глобально, т.е. ряд проходит через всю пьесу или ее большую часть. Данный феномен - ничто иное, как проявление метроритма на более крупном масштабе, где единицей отсчета времени является не четверь или такт, а группа из 5, 7 или даже 23 тактов. В статье также показаны примеры скрытых квадратов достигающих размеры 128=27 и 256=28 тактов а также квадрато-подобных построений из 625=54, 729=36 и др. четвертей и их связь с идеей фрактальности ритма. Особое место в примерах фрактальности занимает Маленькая прелюдия Баха d-moll, где структура целого содержится в одной из его частей.

Статьи (на немецком): http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Vynograd_Artikel_12.11.2007.pdf