User:Xxzzhuaodng

柯尔莫哥洛夫定理 令$$\Phi(y)$$为一有界单调增连续函数，$$y = f(x_1 ,x_2, \cdots ,x_n )$$ 为$$n$$ 维实空间$$R^n$$的某一有界闭子集上的连续函数，则对于$$\forall\varepsilon \rm{ > }0$$，

存在正整数$$N$$及常数$$N$$和$$c_j ,\theta _j$$有 $$\omega _{ij} {\rm{,}}i{\rm{ = }}1{\rm{,}}2{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}n{\rm{,}}j{\rm{ = }}1{\rm{,}}2{\rm{,}} \cdots {\rm{,}}n{\rm{.}}$$和

$$\hat f(x_1 ,x_2, \cdots ,x_n ) = \sum\limits_{j = 1}^N {c_j \Phi } \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {w_{ij} x_i - \theta _j } } \right) $$

和

$$\max \left| {f(x_1 ,x_2, \cdots ,x_n ) - \hat f(x_1 ,x_2 , \cdots ,x_n )} \right| < \varepsilon$$