User talk:Nataša Bižić

Strujno kolo

U matematičkoj teoriji grafova, strujno kolo, broj ciklusa,ništa od neusmerenog grafa $$G(x)$$ je minimalan broj $$r(x)$$ uklonjenih grana iz $$G(x)$$ do uklonjenih svih ciklusa, koji čine drvo. Za razliku od problema povratnog luka kod usmerenih grafova, lako ih je prebrojiti koristeći formulu:

$$ r = m - n + c $$,

gde je $$m$$ broj grana u $$G$$, $$n$$ je broj čvorova i $$c$$ je broj povezanih komponenti.

Slični koncepti
Strujno kolo je corank grafičkog matroida $$G$$, iz kog se vidi da pohlepni algoritam uklanja jednu po jednu granu, u svakom koraku uklanja granu koja prirada jednom ciklusu preostalog grafa, tražeći uklonjene grane grane $$r$$ iz grafa $$G$$. S druge strane (alternativno), to može biti dopuna grafa $$G$$. Cyclomatic broj je takođe dimenzija prostora ciklusa $$G$$. Topološki, $$G$$ se može posmatrati kao primer jednodimenzionog uprošćenog kompleksa i njen cyclomatic broj je rang prvog (ceo broj) homogena grupa ovog kompleksa,
 * $$ r = \operatorname{rank}\left[H_1(G,\Z)\right]. $$

Strujno kolo kontroliše broj ulaznih grana i razlaganje grafa: u povezanom grafu strujno kolo ranga $$r$$ svaka grana ima tačno $$r$$ potomka.

Skoro drveće
Graf sa $$r$$ brojem ciklusa se zove r-skoro-drvo, zato što jedino $$r$$ grane treba da budu uklonjene da bi se napravilo drvo ili stablo. 1-skoro-drvo je skoro-drvo: povezano skoro-drvo je pseudodrvo ciklus sa (moguće trivijalno) drvo ukorenjeno u svaki čvor. Neki autori su proučavali parametrizovanu složenost grafova algoritma na r-skoro-drvo, parametrizovanog po $$r$$.

Videti

 * Strujno kolo

Reference
Category:Graph invariants Category:Matroid theory Category:Spanning tree