User talk:Yuvraj nayka

રેમેન્સ હાઈપોથીસી

ગણિતમાં, રિમેન પૂર્વધારણા એ એક અનુમાન છે કે રિમેન ઝેટા ફંક્શનમાં તેના શૂન્ય ફક્ત વાસ્તવિક નકારાત્મક પણ પૂર્ણાંકો અને જટિલ સંખ્યા પર હોય છે . / 2 . ઘણા તેને શુદ્ધ ગણિતમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ વણઉકેલાયેલી સમસ્યા માને છે (બોમ્બેરી 2000). તે નંબર થિયરીમાં ખૂબ રસ છે કારણ કે તે મુખ્ય સંખ્યાઓના વિતરણ વિશેના પરિણામો સૂચવે છે. તે બર્નાહર્ડ રિમેને (1859) દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરાઈ હતી, જેના નામ પરથી આ નામ આપવામાં આવ્યું છે.

જટિલ વાક્ય રે (ઓ) = 1/2 ની સાથે રિમેન ઝેટા ફંક્શનનો વાસ્તવિક ભાગ (લાલ) અને કાલ્પનિક ભાગ (વાદળી). પ્રથમ નોનટ્રિવીઅલ ઝીરો ઇમ (ઓ) = ± 14.135, .0 21.022 અને .0 25.011 પર જોઇ શકાય છે. રેમન પૂર્વધારણા અને તેના કેટલાક સામાન્યીકરણો, ગોલ્ડબેકની કલ્પના અને જોડિયા મુખ્ય અનુમાન સાથે, ડેવિડ હિલ્બર્ટની 23 વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓની સૂચિમાં હિલ્બર્ટની આઠમી સમસ્યાને સમાવે છે; તે ક્લે ગણિત સંસ્થાની મિલેનિયમ ઇનામ સમસ્યાઓમાંની એક છે. આ નામનો ઉપયોગ કેટલાક નજીકથી સંબંધિત એનાલોગ માટે થાય છે, જેમ કે મર્યાદાવાળા ક્ષેત્રો ઉપરના વળાંક માટે રિમેન પૂર્વધારણા.

રીમન ઝેટા ફંક્શન s (ઓ) એ એક ફંક્શન છે જેની દલીલ એ 1 સિવાય અન્ય કોઈપણ જટિલ સંખ્યા હોઈ શકે છે, અને જેના મૂલ્યો પણ જટિલ છે. તે નકારાત્મક પણ પૂર્ણાંકો પર શૂન્ય છે; એટલે કે, ζ (s) = 0 જ્યારે s એ −2, −4, −6, .... માંનો એક છે, આને તેના તુચ્છ શૂન્ય કહેવામાં આવે છે. જો કે, નકારાત્મક બરાબર પૂર્ણાંકો ફક્ત તે જ મૂલ્યો નથી જેના માટે ઝેટા ફંક્શન શૂન્ય છે. અન્ય રાશિઓને નોનટ્રિવીઅલ ઝીરો કહેવામાં આવે છે. રિમેન પૂર્વધારણા આ નોનટ્રિવીઅલ ઝીરોના સ્થાનો સાથે સંબંધિત છે, અને જણાવે છે કે:

રિમેન ઝેટા ફંક્શનના પ્રત્યેક નોનટ્રાવીઅલ શૂન્યનો વાસ્તવિક ભાગ છે . / 2.

આમ, જો પૂર્વધારણા સાચી છે, તો બધા નોનટ્રિવેશનલ શૂન્ય જટિલ નંબરો ધરાવતી નિર્ણાયક લાઇન પર આવેલા છે . / 2 + i ટી, જ્યાં ટી એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને હું કાલ્પનિક એકમ છે.

રિમેન પૂર્વધારણા પર ઘણા નોટેકનિકલ પુસ્તકો છે, જેમ કે ડર્બીશાયર (2003), રોકમોર (2005), (સબબાગ 2003 એ, 2003 બી), ડુ સૈતોય (2003), અને વેટકીન્સ (2015). એડવર્ડ્સ (1974), પેટરસન (1988), બોરવીન એટ અલ. (2008), મઝુર અને સ્ટેઇન (2015) અને બ્રોઘન (2017) એ ગાણિતિક પરિચય આપે છે, જ્યારે ટીચમર્ષ (1986), આઇવિ (1985) અને કરાત્સુબા અને વોરોનિન (1992) એ અદ્યતન મોનોગ્રાફ્સ છે.